2013届黑龙江省高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（      ）

A． 分层抽样        B．抽签抽样       C．随机抽样     D．系统抽样

2. 难度：简单

五进制数转化为八进制数是（     ）

A.       B.          C.        D.

3. 难度：简单

计算机执行下面的程序，输出的结果是(     )

a=1

b=3

a=a+b

b=ba

PRINT   a，b

END

A、1，3           B、4，9          C、4，12        D、4，8

4. 难度：简单

已知，则“”是“曲线为双曲线”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是  (     )

6. 难度：简单

右图是2011年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,

七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一

个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 (      ) 

7  9

8  4  4  4  6  7

9  3 

 

A.85;87           B.84; 86     C.84;85         D.85;8

7. 难度：简单

，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是  （    ）

Ａ．和    Ｂ．和   Ｃ．和    Ｄ．和

8. 难度：简单

如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果

s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=  (      )

A.30             B.20         C.15             D.5

9. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段

AB中点的横坐标为3，则等于（   ）

A．10　　　   　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4

10. 难度：简单

已知直线，平面满足，则是的（   ）

A.充要条件         B.充分不必要条件

C.必要不充分条件   D.既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么 异面直线与所成角的余弦值等于(  )

    A.    B.   C.     D.  

12. 难度：简单

如图，正方体的棱长为，点在棱上，

且，点是平面上的动点，且动点到直线

的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（  ）

A．圆   B．抛物线   C．双曲线     D．直线

13. 难度：简单

右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．

若输入，，则输出      

二、填空题

14. 难度：简单

盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，

黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色

不同的概率等于_______。

15. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________.

16. 难度：简单

已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，

则离心率的范围是_______ ____.

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

求：⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

18. 难度：简单

（12分）求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

19. 难度：简单

12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

分组	[100,200]	(200,300]	(300,400]	(400,500]	(500,600]	(600,700]
频数	B	30	E	F	20	H
频率	C	D	0.2	0.4	G	I

(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；

(2)求图2中阴影部分的面积；

(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．

20. 难度：简单

（12分）在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，     AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

21. 难度：简单

（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，

点（1，）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

22. 难度：简单

（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角余弦值；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.