2011-2012年广东省高一上学期第二次月考试题数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于        (　  　)

A．{0,1,2,6,8}　      B．{3,7,8}     C．{1,3,7,8}     D．{1,3,6,7,8}

2. 难度：简单

函数的定义域为  (      )

A．       B．          C．        D．

3. 难度：简单

下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是    (       )

A．   B．   C．    D．

4. 难度：简单

设，则的大小关系是（      ）

  A．      B．      C．     D． 

5. 难度：简单

下列说法正确的是:（      ）

  A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；

  B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；

  C.圆柱不是旋转体；

  D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到

6. 难度：简单

下列说法不正确的是（     ）

A. 四边相等的四边形是菱形；

B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

C. 两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；

D. 两组对边平行的四边形是平行四边形

7. 难度：简单

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上            （     ）

   A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0

   C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0

8. 难度：简单

一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（     ）.

A、 90°      B、45°      C 60°       D、30°

9. 难度：简单

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(　 .   )

A. 2＋      B．1＋      C．1＋      D．＋

10. 难度：简单

判断下列命题，正确的个数为（    　）

①直线与平面没有公共点，则；

②直线平行于平面内的一条直线，则；

③直线与平面内的无数条直线平行，则；

④平面内的两条直线分别平行于平面，则

A、0个            B、1个           C、2个            D、3个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，与面ABCD平行的面是____________．

12. 难度：简单

函数在的最大值是_________________

13. 难度：简单

已知函数是上的奇函数，当时，，则               ．

14. 难度：简单

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积                 ________________.

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分12分)

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?

请用你的计算数据说明理由．

【解析】
因为  ………………5分

                       ………………10分

因为      

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．                           ………………12分

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知为奇函数，,,求

17. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

19. 难度：简单

(本小题满分14分)

设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求证：;      (2)比较3x，4y，6z的大小.

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；

（3）解不等式