2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为 (    )

A．(±5,0)         B．(0,±5)      C． (0,)       D． (,0)

2. 难度：简单

从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 (    )

A．是互斥且对立事件                       B．是互斥且不对立事件

C．不是互斥事件                           D．不是对立事件  

3. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（    ）

A．　            B．         C． 　          D． 

4. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（    ）

A．1　　 　　       B．2　　 　          C．3　　 　         D．4

5. 难度：简单

“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的  （   ）

 A.充要条件            B.充分不必要条件

 C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（    ）

A、3，2    B、28，32      C、23，23    D、8，2

7. 难度：简单

在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是  （   ）

8. 难度：简单

如果执行右图3的程序框图，那么输出的 （　 ）

A、22      B、46       C、94       D、190

9. 难度：简单

下列四个命题：

①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；

②将十进制数化为二进制数为；

③利用秦九韶算法

求多项式 在的值时；

④已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系．    

其中真命题的个数是  （　   ）

A．1             B.2              C．3             D．4

10. 难度：简单

已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆

的实线上运动，若∥轴，点N的坐标

为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是  （     ）

    A．    B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知命题．则是__________；

12. 难度：简单

  若双曲线的渐近线方程式为，则等于　　

13. 难度：简单

右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ；

14. 难度：简单

若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；

15. 难度：简单

如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是            ．

三、解答题

16. 难度：简单

(本题满分13分)

为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

 (III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

17. 难度：简单

(本题满分13分)

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．

（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；

（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.

（1）求t的值；

（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.

(I)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(II)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.

（I）求椭圆C的离心率；

（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，

（Ⅰ）用、、、分别表示和;

（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；

（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).