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2011-2012年黑龙江省高二上学期期中考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,其中x>0.若6ec8aac122bd4f6e,则x的值为(  )

A.8           B.4           C.2               D.0

 

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3. 难度:简单

动点P到直线x+4=0的距离与到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是( )

A.    直线       B.    椭圆        C.   双曲线        D.   抛物线

 

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4. 难度:简单

下面命题中,正确命题的个数为(  )

①若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量,则6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量,则6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e是平面α的法向量,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内两不共线向量,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直

A.1个          B.2个            C.3个            D.4个

 

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5. 难度:简单

直三棱柱ABC—A1B1C1中,若6ec8aac122bd4f6e, 则6ec8aac122bd4f6e(    )   

       A.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e         C.-6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       D.-6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为(    )

  A.6ec8aac122bd4f6e B.3       C.6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点,则a的值是(  )

A. 6ec8aac122bd4f6e                    B. 1或–2              C.  1或6ec8aac122bd4f6e                   D.  1

 

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8. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e满足条件6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为(   )

A.  11           B. 6ec8aac122bd4f6e           C.  7             D. 13

 

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9. 难度:简单

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,6ec8aac122bd4f6e=(2,-1,-4),6ec8aac122bd4f6e=(4,2,0),6ec8aac122bd4f6e=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是(  )

A.相交      B.垂直          C.不垂直              D.成60°角

 

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10. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e恒有公共点,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程( )

A. 6ec8aac122bd4f6e                   B. 6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e                          D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

若椭圆6ec8aac122bd4f6e和双曲线6ec8aac122bd4f6e有共同的焦点F­1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是(  )

 A.1              B.6ec8aac122bd4f6e             C.2                D.4

 

二、填空题
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13. 难度:简单

双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为__________________.

 

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14. 难度:简单

若向量6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e______

 

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15. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点为F,直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e过点F交抛物线于A、B两点,若ôABô=3,则AB中点P到准线的距离为            

 

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16. 难度:简单

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率eÎ[6ec8aac122bd4f6e,2],在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的为q,则q的取值范围是

 

三、解答题
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17. 难度:简单

抛物线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点为F,点A、B在抛物线上(A点在第一象限,B点在第四象限),且|FA|=2,|FB|=5,

求:(1)点A、B的坐标

(2)线段AB的长度和直线AB的方程;

 

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18. 难度:简单

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

求:⑴求以向量6ec8aac122bd4f6e为一组邻边的平行四边形的面积S;

⑵若向量6ec8aac122bd4f6e分别与向量6ec8aac122bd4f6e垂直,且|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e,求向量6ec8aac122bd4f6e的坐标。

 

 

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19. 难度:简单

、如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面ABCD为矩形,6ec8aac122bd4f6e底面ABCD,AD=PD=1,AB=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),E,F分别CD,PB的中点。

(1)求证:EF6ec8aac122bd4f6e平面PAB;,

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求AC与平面AEF所成角的正弦值。

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

已知椭圆的中心在原点,焦点为F16ec8aac122bd4f6e,F2(0,6ec8aac122bd4f6e),且离心率6ec8aac122bd4f6e

(1)求椭圆的方程;

(2)直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为6ec8aac122bd4f6e,求:直说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e线斜率的取值范围。

 

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21. 难度:简单

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,

BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点

 (1)证明:直线EE1∥平面FCC1

(2)求:二面角B-FC1-C的余弦值.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:简单

已知椭圆C:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e且不与坐标轴垂直的直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e交椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,设点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e关于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的对称点为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上一定点,并求出此定点坐标;

(2)求:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e面积的取值范围。

 

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