2012届上期广东省潮汕名校高三期中理科数学试卷

一、解答题

1. 难度：困难

已知函数：．

   （1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；

   （2）当的定义域为[+,+1]时，求证：的值域为[－3，－2]；

   （3）若，函数=x²+|(x－) | ,求的最小值

2. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，

使得成立，试求实数的取值范围．

二、选择题

3. 难度：简单

设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞ 4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　 　)

A.{x|－2≤x＜1}    B.{x|－2≤x≤2}    C.{x|1＜x≤2}      D.{x|x＜2}

4. 难度：简单

下列命题中的假命题是（     ）

A．              B．“”是“”的充分不必要条件

C．               D．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件

5. 难度：简单

的值为（     ）

A． B．   C．  D．

6. 难度：简单

已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于(  　　)

A.           B.7            C.－                D.－7

7. 难度：简单

下面四个函数中，对于,满足的函数可以

是（    ）

A.㏑x      B.       C.3x      D.3^x

8. 难度：简单

函数在区间内的图象是 （　 　）

9. 难度：中等

物体A以速度v＝3t ²＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为                                             (　 　)

A.3           B.4                  C.5                   D.6

10. 难度：中等

如果函数没有零点，则的取值范围为(　 　)

A．     B．     C．   D．

三、填空题

11. 难度：困难

已知函数，则的最小值为         

12. 难度：困难

若关于的不等式的解集为，则实数的值为         ．

13. 难度：简单

已知函数，则        ．

14. 难度：简单

命题p：方程有一正根和一负根.命题q：函数轴无公共点.若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是              .

15. 难度：中等

已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满

足条件的整数数对共有_________个

16. 难度：中等

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是         元  

四、解答题

17. 难度：简单

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|²的值.

18. 难度：简单

已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：函数的图象关于原点对称。

19. 难度：中等

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的

取值；若不存在，请说明理由。

20. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x²,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）