1. 难度:简单 | |
由直线与曲线所围图形的面积( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设,则大小关系为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
设集合,,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
,则的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
函数()的大致图像是( )
A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
函数在区间[0,]上的零点个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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7. 难度:中等 | |
已知直线及与函数的图像的交点分别为,与函数的图像的交点分别为,则直线与( ) A.相交,且交点在坐标原点 B.相交,且交点在第一象限 C.相交,且交点在第二象限 D.相交,且交点在第三象限
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8. 难度:中等 | |
定义在上的函数满足,则 ( ) A.1 B. C. D.2
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9. 难度:困难 | |
函数()的最小正周期是,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像 ( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称
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10. 难度:困难 | |
已知函数,(),若,,使得,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图像,其中一定错误的是( )
A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
已知函数,用表示不超过的最大整数,则函数的值域为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
若函数在上是增函数,则实数的取值范围是
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14. 难度:简单 | |
函数()的最小值是 .
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15. 难度:中等 | |
若不等式对任意正实数恒成立,则实数的取值范围是
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16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)下列三种说法:①是偶函数;②;③当 时,取得极小值. 其中正确的说法有____________;(写出所有正确说法的序号) (Ⅱ)满足的正整数的最小值为________
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17. 难度:简单 | |
如图,一人在地看到建筑物在正北方向,另一建筑物在北偏西方向,此人向北偏西方向前进到达处,看到在他的北偏东方向,在北偏东方向,试求这两座建筑物之间的距离.
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18. 难度:简单 | |
(Ⅰ)设为正数,且,求证:; (Ⅱ)设为正数,,求证:
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19. 难度:中等 | |
某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30米的正方形,电源在点处,点到边的距离分别为9米,3米,且,线段必过点,端点分别在边上,设米,液晶广告屏幕的面积为平方米. (Ⅰ)求关于的函数关系式及其定义域; (Ⅱ)当为何值时,液晶广告屏幕的面积最小?
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20. 难度:困难 | |
已知函数,,用表示中的较大者,若,且,. (Ⅰ)求实数的值及函数的解析式; (Ⅱ)已知,若时,不等式恒成立,求的最大值.
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21. 难度:困难 | |
已知二次函数及函数,函数在处取得极值. (Ⅰ)求所满足的关系式; (Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数,直线与函数在上的图像恒有公共点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
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22. 难度:困难 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,是的直径,为延长线上的一点,是的割线,过点作的垂线,分别交延长线于点,过点作的切线,切点为. (Ⅰ)证明:四点共圆; (Ⅱ)若,求的值.
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23. 难度:困难 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为,在极坐标系中(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴),圆的方程为. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与与圆交于点,求弦的中点的轨迹方程.
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