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2012届度湖北省师大一附中上学期高三期中检测理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

由直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e所围图形的面积6ec8aac122bd4f6e(    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e大小关系为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的大致图像是(    )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

       A.                B.                C.              D.

 

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6. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e在区间[0,6ec8aac122bd4f6e]上的零点个数为(    )

A.1个             B.2个             C.3个           D.4个

 

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7. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图像的交点分别为6ec8aac122bd4f6e,与函数6ec8aac122bd4f6e的图像的交点分别为6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(    )

A.相交,且交点在坐标原点           B.相交,且交点在第一象限

C.相交,且交点在第二象限           D.相交,且交点在第三象限

 

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8. 难度:中等

定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e (    )

A.1          B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e          D.2 

 

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9. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的最小正周期是6ec8aac122bd4f6e,若其图像向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位后得到的函数为奇函数,则函数6ec8aac122bd4f6e的图像  (    )

A.关于点6ec8aac122bd4f6e对称                        B.关于点6ec8aac122bd4f6e对称

C.关于直线6ec8aac122bd4f6e对称                      D.关于直线6ec8aac122bd4f6e对称

 

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10. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e),若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是  (    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图像,其中一定错误的是(    )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

       A.               B.                C.                   D.

 

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12. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e,用6ec8aac122bd4f6e表示不超过6ec8aac122bd4f6e的最大整数,则函数6ec8aac122bd4f6e的值域为     (    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是     

 

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14. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的最小值是         

 

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15. 难度:中等

若不等式6ec8aac122bd4f6e对任意正实数6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         

 

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16. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)下列三种说法:①6ec8aac122bd4f6e是偶函数;②6ec8aac122bd4f6e;③当6ec8aac122bd4f6e 时,6ec8aac122bd4f6e取得极小值.  其中正确的说法有____________;(写出所有正确说法的序号)

(Ⅱ)满足6ec8aac122bd4f6e的正整数6ec8aac122bd4f6e的最小值为________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

如图,一人在6ec8aac122bd4f6e地看到建筑物6ec8aac122bd4f6e在正北方向,另一建筑物6ec8aac122bd4f6e在北偏西6ec8aac122bd4f6e方向,此人向北偏西6ec8aac122bd4f6e方向前进6ec8aac122bd4f6e到达6ec8aac122bd4f6e处,看到6ec8aac122bd4f6e在他的北偏东6ec8aac122bd4f6e方向,6ec8aac122bd4f6e在北偏东6ec8aac122bd4f6e方向,试求这两座建筑物之间的距离.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:简单

(Ⅰ)设6ec8aac122bd4f6e为正数,且6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e为正数,6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

某城市计划在如图所示的空地6ec8aac122bd4f6e上竖一块长方形液晶广告屏幕6ec8aac122bd4f6e,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形6ec8aac122bd4f6e是边长为30米的正方形,电源在点6ec8aac122bd4f6e处,点6ec8aac122bd4f6e到边6ec8aac122bd4f6e的距离分别为9米,3米,且6ec8aac122bd4f6e,线段6ec8aac122bd4f6e必过点6ec8aac122bd4f6e,端点6ec8aac122bd4f6e分别在边6ec8aac122bd4f6e上,设6ec8aac122bd4f6e米,液晶广告屏幕6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e平方米.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数关系式及其定义域;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e为何值时,液晶广告屏幕6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e最小?

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e中的较大者,若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求实数6ec8aac122bd4f6e的值及函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)已知6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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21. 难度:困难

已知二次函数6ec8aac122bd4f6e及函数6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e所满足的关系式;

(Ⅱ)是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得对(Ⅰ)中任意的实数6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的图像恒有公共点?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围,若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:困难

选修4­-1:几何证明选讲

    如图所示,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的直径,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e延长线上的一点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的割线,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的垂线,分别交6ec8aac122bd4f6e延长线于点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e四点共圆;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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23. 难度:困难

选修4­-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e,在极坐标系中(与直角坐标系6ec8aac122bd4f6e取相同的长度单位,且以原点为极点,以6ec8aac122bd4f6e轴非负半轴为极轴),圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求圆6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e与与圆6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e,求弦6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程.

 

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