2010-2011学年上海市普通高等学校高三春季招生数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域为________________

2. 难度：中等

若集合，则=____________

3. 难度：中等

在△ABC中，，则=____________

4. 难度：中等

若行列式，则=__________

5. 难度：中等

若，则=____________。（结果用反三角函数表示）

6. 难度：中等

的二项展开式的常数项为_______

7. 难度：中等

两条直线与的夹角的大小是____

8. 难度：中等

若为等比数列的前n项的和，，则=___________

9. 难度：中等

若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________

二、选择题

10. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________

三、填空题

11. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，输出结果i=_________

12. 难度：中等

2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为__________

13. 难度：中等

有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________

14. 难度：中等

为求方程的虚根，可以把原方程变形为，

由此可得原方程的一个虚根为______

四、选择题

15. 难度：中等

若向量，则谢列结论正确的是（    ）

    A．    B．．  C．    D．

16. 难度：中等

的图像关于     （    ）

    A．原点对称   B．直线对称   C．直线对称    D．y轴对称

17. 难度：中等

直线与圆   的位置关系是        （    ）

    A．相交或相切     B．相交或相离．     C．相切．   D．相交

18. 难度：中等

若均为单位向量，则是的

    A．充分不必要条件．            B．必要不充分条件．

    C．充要条件．                  D．既不充分也不必要条件

五、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值

20. 难度：中等

（本题满分14分）

某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）

21. 难度：中等

（本题满分14分）已知抛物线

（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；

（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由

22. 难度：中等

定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。

（1）已知函数，证明：；

（2）写出一个函数，使得，并说明理由；

（3）写出一个函数，使得数列极限

23. 难度：中等

对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。

（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；

（2）当时，证明：；

（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由