2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则M∩N＝（    ）

  A. {－1，0，1}       B. {0，1}       C. {－1，0}       D. {1}

2. 难度：简单

若等差数列{a_n}的公差为d，且a₁＋a₄＝3，a₂＋a₅＝5，则d的值为（    ）

A.  1            B.  2            C.  3            D.  4

3. 难度：简单

已知＝b＋i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝（    ）

A.  －1             B.  1             C.  2             D.  3

4. 难度：简单

直线x＋y－6＝0经过第一象限内的点A(a，b)，则ab的最大值为（    ）

A.  3             B.  6             C.  9             D.  12

5. 难度：简单

二项式(x²－)⁶的展开式中的常数项为（    ）

A.  15            B.  －15          C.  30            D.  －30

6. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝（    ）

A.             B.            C.  －         D.  －

7. 难度：简单

投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是6”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（    ）

A.               B.              C.              D.  

8. 难度：简单

若对任意x＞0，x≤a(x²＋3x＋1)恒成立，则a的取值范围是（    ）

A.  a＞      B.  a≥      C.  a＞      D.  a≥

9. 难度：简单

在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是（    ）

A. 直角三角形     B. 锐角三角形     C. 钝角三角形     D. 无法判断其形状

10. 难度：简单

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（    ）

A.  0           B.            C.           D.  ±

11. 难度：简单

正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（    ）

A.  4π           B.  π           C.  π          D.  16π

12. 难度：简单

函数y＝f(x＋1)－是奇函数，y＝f^－1(x)是y＝f(x)的反函数，若f(3)＝0，则f^－1(3)＝（    ）

A.  －1             B.  1             C.  －2             D.  2

二、填空题

13. 难度：简单

函数f(x)＝sin(2x－)－2sin²x的最小正周期是        .

14. 难度：简单

已知实数x，y满足：－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则2x－3y的取值范围是        .（答案用区间表示）

15. 难度：简单

设抛物线y²＝2Px（P＞0）的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为        .

16. 难度：简单

函数f(x)＝x³＋＋3sinx＋4在区间[－t，t](t＞0)上的最大值与最小值之和为        .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₁＋a₃＝5，S₄＝15，设b_n＝＋，求数列{b_n}的前n项和T_n .

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于.

（I）求ω的取值范围；

（II）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，

AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

（I）证明：CM⊥SN；

（II）求SN与平面CMN所成角的大小.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p		a	b

（I）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（II）求p，q的值；

（III）求数学期望Eξ.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函数y＝f(x)的极值；

（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

设椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF＝2FB.

（I）求椭圆C的离心率；

（II）如果|AB|＝，求椭圆C的方程.