2010-2011学年云南省高三第二次统一检测数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列是等差数列，如果（    ）

       A．4                        B．6                        C．8                        D．10

2. 难度：中等

已知随机变量满足条件则n与p的值分别为（    ）

    A．16与        B．20与        C．15与        D．12与

3. 难度：中等

已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么直线与圆的位置关系是（    ）

    A．相交但不经过圆心     B．相交且经过圆心     C．相切     D．相离

4. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数（    ）

    A．-2             B．2              C．-2i            D．2i        

5. 难度：中等

设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数x等于（    ）

    A．           B．             C．-2             D．2

6. 难度：中等

已知二面角的大小为，b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为”成立的充分条件是（    ）

    A．    B．    C．   D．

7. 难度：中等

已知，则的值为（    ）

    A．2              B．4              C．6              D．8

8. 难度：中等

如果A是抛物线的顶点，过点D（0，4）的直线交抛物线于B、C两点，那么等于（    ）

    A．             B．0              C．-3             D．

9. 难度：中等

已知的反函数如果，那么关于x的方程 的实数根（    ）

    A．           B．          C．-9             D．-11

10. 难度：中等

为了得到的图象，只需要将的图象（   ）

    A．向左平行移动个单位             B．向右平行移动个单位

    C．向左平行移动个单位            D．向右平行移动个单位

11. 难度：中等

在所在的平面内有一点P，如果，那么和面积与的面积之比是（    ）

    A．             B．             C．             D．

12. 难度：中等

现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（    ）

    A．7种            B．6种            C．5种            D．4种

二、填空题

13. 难度：中等

中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是            .

14. 难度：中等

已知的展开式中常数项为-160，那么常数a=             .

15. 难度：中等

把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O₁与O₂，假设没有任何损耗.设铁球O的表面积为S，小球O₁的半径为r₁，表面积为S₁，小球O₂的半径为r₂，两个小球的半径之比，那么球O₁的表面积与球O的表面积之比=     .

16. 难度：中等

已知实数a、b是常数，n是正整数，如果那么 =             .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

        已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

   （I）如果求a的值；

   （II）若请判断的形状.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

        某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.

y 人数	身体健康
A	B	C	D	E
心理健康	A	1	3	1	0	1
B	1	0	7	5	1
C	2	1	0	9	3
D	1	b	6	0	a
E	0	0	1	1	3

   （I）求a+b的值；

   （II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；

   （III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

 

   （I）求证：PD⊥BC；

   （II）求二面角B—PD—C的大小.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知函数

   （I）求的最大值；

   （II）设

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

        已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

   （I）证明：函数有两个不动点；

   （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

        的大小；

   （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.