2013届河北省高二上学期期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设直线的倾斜角为，且sin+cos=0，则满足（   ）

A． B．  C．     D．

2. 难度：简单

以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是               （   ）

 A.     B.

 C.      D.

3. 难度：简单

已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=      （   ）

A.  3或   B.  3    C.    D. 

4. 难度：简单

4. 过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的的直线有  （   ）

A . 0条     B . 1条     C.   2  条     D.  3条

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是            (   )

 A．    B．     C．     D．

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（   ）

A.     B.  

  C.     D.

7. 难度：中等

抛物线的焦点为F，准线交轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q，则梯形PQRF的面积为                                     (   )

A.12                B.14                C.16              D.18

8. 难度：中等

两圆与的公切线有   （   ）

A.1条          B.2条                C.3条            D.4条

9. 难度：困难

水平放置的正三角形ABC中,点A的坐标（-1,0），点B的坐标为（1,0），用斜二测画法得到三角形A^/B^/     C^/，则点C^/到x^/轴的距离为                             (   )

A．        B.          C.           D.

10. 难度：困难

双曲线的两个焦点分别为若为其上一点，且则双曲线离心率的取值范围为                            （   ）

A.        B.[         C.        D. ]

11. 难度：困难

直线L：与圆C：有两个交点A、B，O为坐标原点，若，则的值是                                  （   ）

A.2                 B. -1                 C. 3              D.

12. 难度：困难

设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为    （   ）

A.1                 B.2                C.3                  D.4

二、填空题

13. 难度：简单

用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为________.

14. 难度：简单

三条直线:, ::, , 不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为__________.

15. 难度：中等

长方体的棱长之和为cm,表面积是cm²,则长方体外接球的体积是________

16. 难度：中等

过直线上的一点A作圆的两条切线，切点为B,C两点，当直线关于对称时，=_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2 .求 圆C的方程.

18. 难度：简单

19. 难度：中等

20. 难度：困难

根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

21. 难度：困难

已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆B相切并过A点，

（1）   求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。

（2）   设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值。

22. 难度：困难

已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.

 (1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

(2)设，证明：为常数.