2013届上学期云南省高二期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是

A．       B．       C．       D．

2. 难度：简单

圆的圆心坐标和半径分别为

A．       B．       C．       D．

3. 难度：简单

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为

A． B．  C．   D．

4. 难度：简单

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

A. 2     B.     C.     D.

5. 难度：简单

直线截圆得到的弦长为

A．        B．         C．         D．

6. 难度：简单

以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为

A.  B.  C.       D.

7. 难度：中等

椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设F（c，0）为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的距

离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是的点是

A.（）　　B.（0，）　　C.（）　　D.以上都不对

9. 难度：困难

若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

A．[1,+∞)     B． [-1,-)     C． (,1]      D．(-∞,-1]

10. 难度：困难

某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

A.   B.   C.  D.

11. 难度：困难

已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

(A)    (B)   (C)   (D)

12. 难度：困难

点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P斜率为的光线，

经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

A.                B.            C.           D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的准线方程为         .

14. 难度：简单

椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是

15. 难度：中等

已知实数x和y满足约束条件的最小值是

16. 难度：中等

斜率为的直线与椭圆+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为

17. 难度：困难

已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

三、解答题

18. 难度：简单

已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），

求它的标准方程。

19. 难度：简单

已知直线平行于直线，并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。

20. 难度：中等

求过点且圆心在直线上的圆的方程

21. 难度：中等

已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

22. 难度：困难

已知，记点P的轨迹为E.

   （1）求轨迹E的方程；

   （2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.