2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数z＝在复平面上对应的点位于

A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

2. 难度：中等

函数y＝－1的图像关于x轴对称的图像大致是

3. 难度：中等

函数y＝的定义域为M，N＝{x|log₂(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}　　　　　　B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}　　　　　　D．{x|x＜2}

4. 难度：中等

若α∈(0，)，且sin²α＋cos 2α＝，则tan α的值等于

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

5. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈－S₃＝10，则S₁₁的值为

A．12　　　　B．18　　　　C．22　　　　D．44

6. 难度：中等

某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m_e，平均值为，众数为m_o，则

A．m_e＝m_o＝

B．m_e＝m_o<

C．m_e<m₀<

D．m_o<m_e<

7. 难度：中等

程序框图，如图所示，

已知曲线E的方程为ax²＋by²＝ab(a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则

A．当s＝1时，E是椭圆　　　　　B．当s＝－1时，E是双曲线

C．当s＝0时，E是抛物线　　　　D．当s＝0时，E是一个点

8. 难度：中等

已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

A．x₁x₂<1　　　　B．x₁x₂<x₁＋x₂

C．x₁x₂＝x₁＋x₂　　　　D．x₁x₂>x₁＋x₂

10. 难度：中等

已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线方程为

A.－＝1　　　　B. －＝1　　　　

C. －＝1　　　　D. －＝1

二、填空题

11. 难度：中等

若“x²－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________．

12. 难度：中等

设n＝6sinxdx，则二项式(x－)ⁿ的展开式中，x²项的系数为________．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²＋2px－(q²－2)＝0(p，q∈R)无实根，则p＋q的取值范围是________．

14. 难度：中等

在区间[－6,6]内任取一个元素x₀，抛物线x²＝4y在x＝x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[，]的概率为________．

15. 难度：中等

(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．

(2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C₁的参数方程为(t为参数)，圆C₂的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r＝________.

16. 难度：中等

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函数f(x)(x∈R)的值域；

(2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)的在[0，b]上单调递增区间．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n＋1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

18. 难度：中等

南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队，二中代表队)参加比赛，比赛规则如下：

第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。

现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i＝1,2,3)．

(1)求ξ的分布列；

(2)求Eξ.

19. 难度：中等

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．

(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥ 平面MEF，试求PM∶MA的值；

(3)当M的是PA中点时，求二面角M－EF－N的余弦值．

20. 难度：中等

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

(2)求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．