1. 难度:简单 | |
直线的倾斜角是 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.圆锥 B. 棱柱 C.圆柱 D.棱锥
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3. 难度:简单 | |
若两异面直线互相垂直,且,则 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知且,则与的位置关系是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
若平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分,则圆锥被分成的两部分的侧面积比是 ( ) A. 1:1 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4
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6. 难度:简单 | |
已知两直线和两平面,下列命题中正确的是 ( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则
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7. 难度:中等 | |
一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是( )
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8. 难度:中等 | |
在正方体中,面对角线与所成角为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
在正方体中,为正方形中心,则与平面所成角的正切值为 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
如图是一个几何体的三视图(单位:cm).这个几何体的表面积为 ( )
A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
如图正三棱锥中,分别是的中点,,且,则正三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知空间两点,则 ▲
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14. 难度:简单 | |
已知直线⊥平面,⊥平面,则,的位置关系是 ▲
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15. 难度:中等 | |
一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为直角三角形,边长如右图所示,那么这个几何体的体积为 ▲
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16. 难度:中等 | |
半径为1的半球的表面积为 ▲ 。
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17. 难度:困难 | |
三棱锥中,两对棱,其余各棱均为,则二面角的大小为 ▲
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18. 难度:困难 | |
点为所在平面外一点,与平面所成的角相等,,则的形状可以是 ▲ 。(将以下正确答案的序号填上:①等边三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形。)
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19. 难度:简单 | |
已知直线。 (Ⅰ)当时,求直线的斜率; (Ⅱ)若直线的倾斜角为,求范围。
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20. 难度:简单 | |
已知三棱锥中,,,,且两两垂直,是中点,是重心,现如图建立空间直角坐标系。 (Ⅰ)求点和的坐标; (Ⅱ)求异面直线和所成角的余弦值。
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21. 难度:中等 | |
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积。
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22. 难度:中等 | |
如图四棱锥中,,,是的中点,是底面正方形的中心,。 (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求直线与平面所成的角。
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23. 难度:困难 | |
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,分别是线段的中点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)判断并说明上是否存在点,使得∥平面。
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24. 难度:困难 | |
如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值。
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