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2013届浙江省高二第一学期期中理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角是                           (     )

A.  6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e     C.  6ec8aac122bd4f6e    D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是           (     )

A.圆锥      B. 棱柱     C.圆柱        D.棱锥

 

 

 

 

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3. 难度:简单

若两异面直线6ec8aac122bd4f6e互相垂直,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e  (     )

A.  6ec8aac122bd4f6e          B.  6ec8aac122bd4f6e              C.  6ec8aac122bd4f6e         D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的位置关系是       (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

若平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分,则圆锥被分成的两部分的侧面积比是 (     )

 A. 1:1            B. 1:2              C.1:3        D. 1:4

 

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6. 难度:简单

已知两直线6ec8aac122bd4f6e和两平面6ec8aac122bd4f6e,下列命题中正确的是           (     )

A.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e           B.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

C.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e        D.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是(     )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

在正方体6ec8aac122bd4f6e中,面对角线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角为(     )

A.  6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e          C.  6ec8aac122bd4f6e              D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

在正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为正方形6ec8aac122bd4f6e中心,则6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正切值为                              (     )

A.  6ec8aac122bd4f6e           B.  6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e              D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

如图是一个几何体的三视图(单位:cm).这个几何体的表面积为     (     )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A. 6ec8aac122bd4f6e    

B. 6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e     

D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

如图正三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则正三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积是 (     )

A.6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:困难

用一个边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为  (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知空间两点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       ▲    

 

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14. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的位置关系是  ▲  

 

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15. 难度:中等

一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为直角三角形,边长如右图所示,那么这个几何体的体积为     ▲   

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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16. 难度:中等

半径为1的半球的表面积为     ▲    

 

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17. 难度:困难

三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,两对棱6ec8aac122bd4f6e,其余各棱均为6ec8aac122bd4f6e,则二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为    ▲     

 

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18. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在平面外一点,6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角相等,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的形状可以是      ▲       。(将以下正确答案的序号填上:①等边三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形。)

 

三、解答题
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19. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求直线6ec8aac122bd4f6e的斜率;

(Ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e范围。

 

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20. 难度:简单

已知三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e两两垂直,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e重心,现如图建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(Ⅱ)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值。

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:中等

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:中等

如图四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e是底面正方形6ec8aac122bd4f6e的中心,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角。

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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23. 难度:困难

已知在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是矩形,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是线段6ec8aac122bd4f6e的中点。

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)判断并说明6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

 

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24. 难度:困难

如图,在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的中点,四边形6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形。

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值。

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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