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2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的(    ) 条件

A. 充分而不必要       B. 必要而不充分     

C. 充要        D. 既不充分又不必要

 

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3. 难度:简单

如果6ec8aac122bd4f6e的展开式中二项式系数和等于6ec8aac122bd4f6e,则展开式的中间项的系数是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

若平面向量a 6ec8aac122bd4f6e与向量b的夹角是6ec8aac122bd4f6e,且|b|6ec8aac122bd4f6e,则b的坐标是(     )

A.(3,-6)  B.(-6,3)   C.(6, -3)   D.(-3, 6)

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是两条不同直线,6ec8aac122bd4f6e是两个不同的平面,则下列命题不正确的是 (   6ec8aac122bd4f6e )

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

方程6ec8aac122bd4f6e的根所在区间为(      )

   A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的6ec8aac122bd4f6e,那么所得图象的一条对称轴方程为(     )  

A. 6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像如图所示,说明: 6ec8aac122bd4f6e的导函数,则下列数值排序正确的是(    )

                      A.说明: 6ec8aac122bd4f6e   

                      B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

                      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   

    D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:困难

某班班会准备从含甲、乙的6ec8aac122bd4f6e名学生中选取6ec8aac122bd4f6e人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种类为(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:困难

若直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,弦6ec8aac122bd4f6e的中点为6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为___        

 

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12. 难度:困难

在区间6ec8aac122bd4f6e上随机取一个数6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e的概率为_________

 

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13. 难度:简单

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的左右焦点分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点是双曲线右支上一点,且6ec8aac122bd4f6e,则三角形6ec8aac122bd4f6e的面积等于     

 

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14. 难度:简单

设实数6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e若目标函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为____________

 

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15. 难度:中等

给出定义:若说明: 6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为整数),则说明: 6ec8aac122bd4f6e叫做离实数说明: 6ec8aac122bd4f6e最近的整数,记作说明: 6ec8aac122bd4f6e,在此基础上给出下列关于函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的四个命题:    

①函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,值域为说明: 6ec8aac122bd4f6e;②函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

③函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e是周期函数,最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

④函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)对称.

其中正确命题的序号是________

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:数列6ec8aac122bd4f6e为等比数列;并求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式.

 

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17. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e (I)求6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(II)在6ec8aac122bd4f6e中,三内角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等差数列,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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18. 难度:简单

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取6ec8aac122bd4f6e件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在6ec8aac122bd4f6e的产品为合格品,否则为不合格品.图6ec8aac122bd4f6e是甲流水线样本的频率分布直方图,表6ec8aac122bd4f6e是乙流水线样本频数分布表.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

图1:(甲流水线样本频率分布直方图)           表1:(乙流水线样本频数分布表) 

(Ⅰ) 若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取6ec8aac122bd4f6e件产品,求其中合格品的件数6ec8aac122bd4f6e的数学期望;

(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取6ec8aac122bd4f6e件,求其中超过合格品重量的件数6ec8aac122bd4f6e的分布列;

(Ⅲ)由以上统计数据完成下面6ec8aac122bd4f6e列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .

 

甲流水线

乙流水线

  合计

合格品

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

不合格品

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

合 计

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

说明: 6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:下面的临界值表供参考:

 (参考公式:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e)6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是菱形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.    

(Ⅰ) 求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求平面6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的锐二面角的大小.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:困难

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,右焦点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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21. 难度:困难

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值;

(Ⅱ)如果6ec8aac122bd4f6e在定义域内既有极大值又有极小值,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)是否存在最小的正整数6ec8aac122bd4f6e,使得当6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立.

 

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