1. 难度:简单 | |
已知集合,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若,则“”是“”的( ) 条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
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3. 难度:简单 | |
如果的展开式中二项式系数和等于,则展开式的中间项的系数是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
若平面向量a 与向量b的夹角是,且|b|,则b的坐标是( ) A.(3,-6) B.(-6,3) C.(6, -3) D.(-3, 6)
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6. 难度:简单 | |
设是两条不同直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
方程的根所在区间为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种类为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
若直线与圆相交于两点,弦的中点为,则直线的方程为___
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12. 难度:困难 | |
在区间上随机取一个数,使的概率为_________
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13. 难度:简单 | |
已知双曲线的左右焦点分别是,点是双曲线右支上一点,且,则三角形的面积等于
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14. 难度:简单 | |
设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为____________
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15. 难度:中等 | |
给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题: ①函数=的定义域为,值域为;②函数=在上是增函数; ③函数=是周期函数,最小正周期为; ④函数=的图象关于直线()对称. 其中正确命题的序号是________
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16. 难度:中等 | |
已知数列满足:,,数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)求证:数列为等比数列;并求数列的通项公式.
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17. 难度:简单 | |
已知函数 (I)求的单调递增区间; (II)在中,三内角的对边分别为,已知,成等差数列,且,求的值.
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18. 难度:简单 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图是甲流水线样本的频率分布直方图,表是乙流水线样本频数分布表.
图1:(甲流水线样本频率分布直方图) 表1:(乙流水线样本频数分布表) (Ⅰ) 若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数的分布列; (Ⅲ)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .
附:下面的临界值表供参考: (参考公式:,其中)
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,平面,是的中点,是的中点. (Ⅰ) 求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面; (Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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20. 难度:困难 | |
椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若直线交轴于,,求直线的方程.
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21. 难度:困难 | |
设函数,其中.(Ⅰ)若,求在上的最小值; (Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
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