2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

设，若，，

   则等于（    ）

   (A)   (B)  (C)  (D)

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

   (A) 第一象限  (B) 第二象限  (C) 第三象限  (D) 第四象限

3. 难度：中等

在等差数列中，若，则的值为（    ）

   (A) 45  (B) 90  (C) 180  (D)300

4. 难度：中等

．在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（    ）

   (A)   (B)   (C)   (D)

5. 难度：中等

设函数的零点为，则的所在区间为（    ）

   (A)   (B)   (C)   (D)

6. 难度：中等

．函数的图像可由的图像（    ）

   (A) 向右平移个单位长度     (B) 向左平移个单位长度

(C) 向右平移个单位长度     (D) 向左平移个单位长度

7. 难度：中等

设，，均为单位向量，且，则的最小值为（    ）

   (A)   (B)   (C)   (D)

8. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，

   若，，则该双曲线的方程是（    ）

   (A)   (B)   (C)   (D)

二、填空题

9. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果_______.

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，

则这个几何体的侧面积为________.                     

11. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，

成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果

绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于

14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次

测试中成绩良好的人数为_______.

12. 难度：中等

．若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______.

13. 难度：中等

已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：

①∥，；②∥，，∥；

③∥，∥∥；④∥，∥， .

其中正确命题的序号是____________.

14. 难度：中等

点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为_________；走步时，所有可能终点的横坐标的和为_________.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题13分）已知向量，

（1）当∥时，求的值；

（2）求在上的值域.

16. 难度：中等

（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.

（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；

（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.

17. 难度：中等

（本小题13分）如图，在四棱锥中，

底面是矩形，侧棱PD⊥底面，

，是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；

（2）证明：⊥平面.

18. 难度：中等

（本小题14分）已知函数.

（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.

19. 难度：中等

．（本小题14分）椭圆的一个顶点为，离心率

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程.

20. 难度：中等

（本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式；

（2）若，的前项和为，求；

（3）试比较与的大小，并说明理由.