2010-2011学年北京市东城区高三年级十校联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，若，

则的取值范围是(   )

A．  B．   C．   D． (1,2)

2. 难度：中等

已知复数，则在复平面内所对应的点位于（     ）

A．第一象限       B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限

3. 难度：中等

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：

①若，则∥         ② 若，则

③若，则∥         ④若∥且∥则

其中正确的命题个数是        

A．                         B．               C．             D．

4. 难度：中等

某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（  ）

A．                     B．            C．           D．

5. 难度：中等

若的导函数为，则数列的前项

和为（    ）

A．                   B．                   C．         D．

6. 难度：中等

若则角的终边落在直线（     ）上                            

A．      B．  C．      D．

7. 难度：中等

若，设函数的零点为，的零点为，

则的取值范围是（    ）

A．               B．                C．               D．

8. 难度：中等

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），

使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正

方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

A．种            B．种           C．种                      D．种

二、填空题

9. 难度：中等

若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范

围为       ．

10. 难度：中等

已知向量==,若，则的最小值为                

11. 难度：中等

为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值              。

12. 难度：中等

（改编）12．设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数

图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是             

13. 难度：中等

（改编）13．已知数列，圆和圆若平分的周长，则的所有项和为           

14. 难度：中等

如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为　　  　．

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为，

在中，所对的边分别为且．（改编成）

（I）求角B的大小；

（Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。

16. 难度：中等

（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题

有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答

或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余

选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还

有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：

17. 难度：中等

在正四棱柱中，，为的中点．

求证：（I）∥平面；  （II）平面;

（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

18. 难度：中等

（本题满分13分）已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（改编）（Ⅲ）当时，证明：．

19. 难度：中等

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编）

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列满足

某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数

，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.

（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.