2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，那么

(A) 或 (B)  (C) 或 (D)

2. 难度：中等

的展开式中常数项是

(A) -160          (B) -20z          (C) 20            (D) 160

3. 难度：中等

已知平面向量，的夹角为60°，，，则

(A) 2             (B)             (C)              (D)

4. 难度：中等

设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则

(A) 3或-1            (B) 3或1            (C) 3             (D) 1

5. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

① 若，，则；

② 若//，，则m //；

③ 若，，，则；

④ 若，，，则．

其中正确命题的序号是

(A) ①③             (B) ①②            (C)③④              (D) ②③

6. 难度：中等

已知函数 若f(2-x²)>f(x)，则实数x的取值范围是

(A)   (B)   (C)    (D)

7. 难度：中等

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为

(A)             (B)              (C)              (D)

8. 难度：中等

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是

(A) 2n            (B) 2(2n-1)                (C) 2ⁿ            (D) 2n²

二、填空题

9. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=

10. 难度：中等

双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为  ，渐近线方程为  ．

11. 难度：中等

已知圆M：x²+y²-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为  ．

12. 难度：中等

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=  ．

13. 难度：中等

对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：

花期（天）	11～13	14～16	17～19	20～22
个数	20	40	30	10

则这种卉的平均花期为___天．

14. 难度：中等

将全体正奇数排成一个三角形数阵：

    1

    3   5

    7   9   11

    13  15  17  19

    ……

    按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为   ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题共13分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；

（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

17. 难度：中等

（本小题共13分）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

（本小题共13分）

已知函数，为函数的导函数．

（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．

19. 难度：中等

（本小题共14分）  

已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题共13分）

已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．