2010-2011学年北京市丰台区高三年级第二学期统一练习理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于

 (A) 第一象限  (B) 第二象限          (C) 第三象限      (D) 第四象限

2. 难度：中等

下列四个命题中，假命题为

3. 难度：中等

已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是

      A                    B                     C                   D 

4. 难度：中等

参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是

(A) 圆和直线    (B) 直线和直线  (C) 椭圆和直线  (D) 椭圆和圆

5. 难度：中等

．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是

(A) 120 (B) 84  (C) 60  (D) 48

6. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

7. 难度：中等

已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，且，则

(A) 直线l与直线P1P2不相交         (B) 直线l与线段P2 P1的延长线相交

(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交  (D) 直线l与线段P1P2相交

8. 难度：中等

已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是

二、填空题

9. 难度：中等

圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是  ．

10. 难度：中等

如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=  ．

11. 难度：中等

函数的最小正周期为   ，最大值为   .

12. 难度：中等

．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是   ．

13. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的a =___．

14. 难度：中等

．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．

三、解答题

15. 难度：中等

本小题共13分）

已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35．

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．

16. 难度：中等

（本小题共14分）

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

17. 难度：中等

（本小题共13分）

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求证：平面ABD；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

18. 难度：中等

（本小题共13分）

已知函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值．

19. 难度：中等

（本小题共14分）  

已知抛物线P：x2=2py (p>0)．

（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．

（ⅰ）求抛物线的方程；

（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；

（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

20. 难度：中等

（本小题共13分）

用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．