1. 难度:中等 | |
已知全集,集合,,那么集合 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
是虚数单位,若,则的值是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值 为 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | ||||||||||
甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成 绩的平均数,则有 ( ) A., B., C., D.,
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5. 难度:中等 | |
已知表示两个不同的平面,a,b表示两条不同的直线,则a∥b的一个充分条件是 ( ) A.a∥, b∥ B.a∥,b∥,∥ C.⊥,a ⊥,b ∥ D.a⊥,b⊥,∥
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6. 难度:中等 | |
的展开式中常数项为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知数列的通项公式,设其前n项和为,则使成立的自然 数有 ( ) A.最大值15 B.最小值15 C.最大值16 D.最小值16
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8. 难度:中等 | |
已知集合 ,,定义函数. 若点,,,的外接圆圆心为D,且 ,则满足条件的函数有 ( ) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个
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9. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是____ ___,最大值是____ ______
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10. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填 .
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11. 难度:中等 | |
如图,已知是⊙O的切线,切点为,交⊙O于、两点,,, ,则的长为__ ___,的大小为___ _____.
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12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,设是由不等式组表示的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投点落在中的概率是 .
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13. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线相切,则圆C的方程为 .
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14. 难度:中等 | |
如图所示,是定义在区间()上的奇函数,令,并有关于 函数的四个论断: ①若,对于内的任意实数(),恒成立; ②函数是奇函数的充要条件是; ③若,,则方程必有3个实数根; ④,的导函数有两个零点; 其中所有正确结论的序号是 .
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15. 难度:中等 | |
(本小题共13分) 在中,角A、B、C的对边分别为、、,角A、B、C成等差数列,,边的长为. (I)求边的长; (II)求的面积.
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16. 难度:中等 | |
(本小题共13分) 已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示. (I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD; (II)求证:; (III)求二面角的余弦值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题共13分) 某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分. (I)求一次摸奖中一等奖的概率; (II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
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18. 难度:中等 | |
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求圆的面积; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说 明理由.
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19. 难度:中等 | |
(本小题共14分) 设函数. (Ⅰ)求函数的定义域及其导数; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题共14分) 已知数列中,,设. (Ⅰ)试写出数列的前三项; (Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅲ)设的前项和为,求证:.
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