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2010-2011学年北京市房山区高三统练数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么集合6ec8aac122bd4f6e (  )

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e    C. 6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是(  )

    A. 6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知平面向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的值

  为                                                                              (  )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

 甲

  5  7

1

6  8

8  8  2

2

3  6  7

6ec8aac122bd4f6e分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,6ec8aac122bd4f6e分别表示甲、乙两名运动员测试成

绩的平均数,则有                                                            (    )

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e表示两个不同的平面,ab表示两条不同的直线,则ab的一个充分条件是    (  )

A.a6ec8aac122bd4f6e, b6ec8aac122bd4f6e                                       B.a∥6ec8aac122bd4f6e,b∥6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,a ⊥6ec8aac122bd4f6e,b ∥6ec8aac122bd4f6e            D.a⊥6ec8aac122bd4f6e,b⊥6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e               

 

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6. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中常数项为                                                    (   )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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7. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e,设其前n项和为6ec8aac122bd4f6e,则使6ec8aac122bd4f6e成立的自然

  数6ec8aac122bd4f6e有                                                       (  )

 A.最大值15   B.最小值15  C.最大值16   D.最小值16

 

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8. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e,定义函数6ec8aac122bd4f6e. 若点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的外接圆圆心为D,且6ec8aac122bd4f6e ,则满足条件的函数6ec8aac122bd4f6e有                                                         (  )

A.6个        B.10个         C.12个        D.16个

 

二、填空题
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9. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是____    ___,最大值是____     ______

 

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10. 难度:中等

如图给出的是计算6ec8aac122bd4f6e的值的程序框图,其中判断框内应填              

 6ec8aac122bd4f6e                              

 

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11. 难度:中等

如图,已知6ec8aac122bd4f6e是⊙O的切线,切点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交⊙O6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的长为__             ___,6ec8aac122bd4f6e的大小为___          _____.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,设6ec8aac122bd4f6e是由不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的区域,6ec8aac122bd4f6e是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向6ec8aac122bd4f6e中随机投一点,则所投点落在6ec8aac122bd4f6e中的概率是            

 

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13. 难度:中等

已知圆C的圆心是直线6ec8aac122bd4f6ex轴的交点,且圆C与直线6ec8aac122bd4f6e相切,则圆C的方程为                 

 

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14. 难度:中等

如图所示,6ec8aac122bd4f6e是定义在区间6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)上的奇函数,令6ec8aac122bd4f6e,并有关于

函数6ec8aac122bd4f6e的四个论断:

①若6ec8aac122bd4f6e,对于6ec8aac122bd4f6e内的任意实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e恒成立;

②函数6ec8aac122bd4f6e是奇函数的充要条件是6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则方程6ec8aac122bd4f6e必有3个实数根;

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数6ec8aac122bd4f6e有两个零点;

其中所有正确结论的序号是                 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题共13分)

6ec8aac122bd4f6e中,角ABC的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,角ABC成等差数列,6ec8aac122bd4f6e,边6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e

(I)求边6ec8aac122bd4f6e的长;

(II)求6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

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16. 难度:中等

(本小题共13分)

已知正方形ABCD的边长为1,6ec8aac122bd4f6e.将正方形ABCD沿对角线6ec8aac122bd4f6e折起,使6ec8aac122bd4f6e,得到三棱锥ABCD,如图所示.

(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD

(II)求证:6ec8aac122bd4f6e

(III)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

(本小题共13分)

某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.

(I)求一次摸奖中一等奖的概率;

(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.

 

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18. 难度:中等

(本小题共13分)

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,已知圆6ec8aac122bd4f6e的圆心为6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交于不同的两点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求圆6ec8aac122bd4f6e的面积;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)是否存在常数6ec8aac122bd4f6e,使得向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共线?如果存在,求6ec8aac122bd4f6e的值;如果不存在,请说

明理由.

 

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19. 难度:中等

(本小题共14分)

设函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的定义域及其导数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e时,令6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值为6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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20. 难度:中等

(本小题共14分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)试写出数列6ec8aac122bd4f6e的前三项;

(Ⅱ)求证:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列,并求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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