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2010-2011学年北京市昌平区高三考模拟考试数学试卷(文科)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e =                

 A.{4}       B.{3,4}        C.{2,3,4}        D.{1,2,3,4}

 

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2. 难度:中等

设条件说明: 6ec8aac122bd4f6e, 条件说明: 6ec8aac122bd4f6e; 那么说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.充分但不必要条件         B.必要但不充分条件 

    C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

数列说明: 6ec8aac122bd4f6e对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e ,满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于      A.155         B. 160 C.172         D.240

 

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4. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列不等式成立的是

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 6ec8aac122bd4f6e         C.说明: 6ec8aac122bd4f6e      D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是   

6ec8aac122bd4f6e  

A.πcm3          B.说明: 6ec8aac122bd4f6ecm3      C.说明: 6ec8aac122bd4f6ecm3        D.2π cm3

 

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6. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,运算原理如图所示,则输出的值为

6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e             B.说明: 6ec8aac122bd4f6e         C.  说明: 6ec8aac122bd4f6e        D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e等于

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e              B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.  说明: 6ec8aac122bd4f6e       D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图说明: 6ec8aac122bd4f6e是长度为定值的平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的斜线段,点说明: 6ec8aac122bd4f6e为斜足,若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内运动,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积为定值,则动点P的轨迹是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.圆            B.椭圆         C一条直线      D两条平行线

 

二、填空题
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9. 难度:中等

˵��: 6ec8aac122bd4f6e=       

 

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10. 难度:中等

一个正方形的内切圆半径为2,向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________

 

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11. 难度:中等

《中华人民共和国道路交通安全法》

规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车。

6ec8aac122bd4f6e

据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为__________

 

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12. 难度:中等

若不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是_______;若说明: 6ec8aac122bd4f6e满足上述约束条件,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值是       

 

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13. 难度:中等

已知抛物线的方程是说明: 6ec8aac122bd4f6e,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲

线的标准方程是 ______,其渐近线方程是______________

 

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14. 难度:中等

给出定义:若说明: 6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为整数),则说明: 6ec8aac122bd4f6e叫做离实数说明: 6ec8aac122bd4f6e最近的整数,记作说明: 6ec8aac122bd4f6e,在此基础上给出下列关于函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的四个命题:    

①函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,最大值是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e;②函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

③函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e是周期函数,最小正周期为1;④函数说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象的对称中心是(0,0).

其中正确命题的序号是__________

 

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15. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e .

(I) 求说明: 6ec8aac122bd4f6e;

(II)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和单调递增区间                

 

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16. 难度:中等

某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],… ,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:

分组

频数

频率

(3.9,4.2]

3

0.06

(4.2,4.5]

6

0.12

(4.5,4.8]

25

x

(4.8,5.1]

y

z

(5.1,5.4]

2

0.04

合计

n

1.00

(I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;

(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e. 点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点. 求证:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(II)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e处取得极小值是说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;  

(Ⅱ)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(Ⅲ)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上有且只有一个极值点, 求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

已知椭圆C:说明: 6ec8aac122bd4f6e的左焦点为说明: 6ec8aac122bd4f6e(-1,0),离心率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆C交于说明: 6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,在定义域内有且只有一个零点,存在说明: 6ec8aac122bd4f6e, 使得不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e成立. 若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和.

(I)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(II)设各项均不为零的数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中,所有满足说明: 6ec8aac122bd4f6e的正整数说明: 6ec8aac122bd4f6e的个数称为这个数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的变号数,令说明: 6ec8aac122bd4f6e(n为正整数),求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的变号数;

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),使不等式

说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,求正整数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值

 

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