1. 难度:中等 | |
已知集合,则 = A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
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2. 难度:中等 | |
设条件, 条件; 那么的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
数列对任意 ,满足,且,则等于 A.155 B. 160 C.172 D.240
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4. 难度:中等 | |
若,则下列不等式成立的是 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是
A.πcm3 B.cm3 C.cm3 D.2π cm3
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6. 难度:中等 | |
已知,运算原理如图所示,则输出的值为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知中,则等于 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图是长度为定值的平面的斜线段,点为斜足,若点在平面内运动,使得的面积为定值,则动点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线
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9. 难度:中等 | |
=
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10. 难度:中等 | |
一个正方形的内切圆半径为2,向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________
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11. 难度:中等 | |
《中华人民共和国道路交通安全法》 规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车。 据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为__________
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12. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是_______;若满足上述约束条件,则的最大值是
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13. 难度:中等 | |
已知抛物线的方程是,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲 线的标准方程是 ______,其渐近线方程是______________
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14. 难度:中等 | |
给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题: ①函数=的定义域为,最大值是;②函数=在上是增函数; ③函数=是周期函数,最小正周期为1;④函数=的图象的对称中心是(0,0). 其中正确命题的序号是__________
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15. 难度:中等 | |
已知函数 . (I) 求; (II)求函数的最小正周期和单调递增区间
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16. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],… ,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
(I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值; (II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
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17. 难度:中等 | |
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,,. 点是的中点. 求证: (I) (II)
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18. 难度:中等 | |
设函数 (Ⅰ)若函数在处取得极小值是,求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数; (Ⅲ)设(且),使不等式 恒成立,求正整数的最大值
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