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2010-2011学年北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e      (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

要得到函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象,只要将函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象  

(A)向左平移说明: 6ec8aac122bd4f6e单位     (B)向右平移说明: 6ec8aac122bd4f6e单位

(C)向右平移说明: 6ec8aac122bd4f6e单位     (D)向左平移说明: 6ec8aac122bd4f6e单位

 

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3. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是三个不重合的平面,说明: 6ec8aac122bd4f6e是直线,给出下列命题

    ①若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e;  ②若说明: 6ec8aac122bd4f6e上两点到说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离相等,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

    ③若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e;   ④若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e.

其中正确的命题是   

       (A)①②      (B)②③      (C)②④          (D)③④

 

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4. 难度:中等

下列函数中,在说明: 6ec8aac122bd4f6e内有零点且单调递增的是               

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e   (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e       (D) 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e, 则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于  

(A) 4        (B)2           (C)1        (D) -2

 

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6. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e为不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e 表示的平面区域,则说明: 6ec8aac122bd4f6e从-2连续变化到1时,动直线说明: 6ec8aac122bd4f6e扫过说明: 6ec8aac122bd4f6e中的那部分区域的面积为

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e       (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e       (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e         (D)    说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于                                         

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e             (D) 说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:中等

如图,正方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为  棱说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上的点. 已知下列判断:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e;②说明: 6ec8aac122bd4f6e在侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e上  的正投影是面积为定值的三角形;③在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内总存在与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e平行的直线;④平 面说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的二面角(锐角)的大小与点说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置有关,与点说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置无关.

其中正确判断的个数有

(A)1个          (B)2个         (C)3个          (D)4个

 

二、填空题
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9. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e       

 

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10. 难度:中等

如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e是⊙说明: 6ec8aac122bd4f6e的直径,说明: 6ec8aac122bd4f6e切⊙说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e切⊙说明: 6ec8aac122bd4f6e于 点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的延长线于点说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的长为________.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为参数)与曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程分别为               ,              ,两条曲线的交点个数为         个.

 

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12. 难度:中等

已知一个正三棱锥的正视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于    

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

已知点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,过F1且垂直于说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的直线与双曲线交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,若说明: 6ec8aac122bd4f6e是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是          

 

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14. 难度:中等

 

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:说明: 6ec8aac122bd4f6e,定义使说明: 6ec8aac122bd4f6e为整数的数说明: 6ec8aac122bd4f6e叫做企盼数,则区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内所有的企盼数的和为  

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知△说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)设向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求当6ec8aac122bd4f6e取最小值时,6ec8aac122bd4f6e值.

 

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16. 难度:中等

如图,在三棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e为等边三角形,侧棱说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:平面说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值

 

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17. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

(Ⅱ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,讨论说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调性.

 

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18. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e为实数,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e, 且函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e是单调函数,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e

的取值范围;

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且函数说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶函数,判断说明: 6ec8aac122bd4f6e

否大于说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

设椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,上顶点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直的直线交说明: 6ec8aac122bd4f6e轴负半轴于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,若过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e三点的圆恰好与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相切. 过定点说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点(点说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e之间).

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的斜率说明: 6ec8aac122bd4f6e,在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上是否存在点说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得以说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在,求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围,如果不存在,请说明理由;

(Ⅲ)若实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数,说明: 6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e时,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足条件:点说明: 6ec8aac122bd4f6e在函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象上,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),

证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e是奇函数,说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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