2010-2011学年北京市海淀区高三第二学期第二次模拟（理科）数学题

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是

   A．          B.             C.           D.

2. 难度：中等

已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为

A           B.         C.        D.

3. 难度：中等

函数的零点所在区间

   A．        B.           C.              D.

4. 难度：中等

若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为

A．      B．        C．       D．

5. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

					甲		乙
			9	8	8	1	7	7	9	9
			6	1	0	2	2	5	6	7	9	9
		5	3	2	0	3	0	2	3
			7	1	0	4

根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

6. 难度：中等

一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

7. 难度：中等

若椭圆：（）和椭圆：（）

的焦点相同且.给出如下四个结论：

椭圆和椭圆一定没有公共点；           ②；

③ ；                   ④.

其中，所有正确结论的序号是

A．②③④        B. ①③④             C．①②④         D. ①②③

8. 难度：中等

在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 

 A. 0个           B.  1个            C. 2个            D.   3个

二、填空题

9. 难度：中等

点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.

10. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为       .

 

11. 难度：中等

若，其中，则实数的值为      ； 的值为         .

12. 难度：中等

如图，已知的弦交半径于点，若，，且为的中点，则的长为         .

13. 难度：中等

已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则         .

14. 难度：中等

已知函数

（1）判断下列三个命题的真假：

 ①是偶函数；② ；③当 时，取得极小值. 

其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）

（2）满足的正整数的最小值为___________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数 的最小正周期为.

   （Ⅰ）求的值；

  （Ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.                

16. 难度：中等

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

 (Ⅰ)求证：平面；

 (Ⅱ)求证：平面；

 (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

18. 难度：中等

已知函数..

（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；

（II）求函数的单调区间.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

20. 难度：中等

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令

.

(Ⅰ) 若数列： 求数列；

(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.