2010-2011学年北京市顺义区高三第二学期第二次模拟数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则等于

A                       B 

C                        D

2. 难度：中等

已知，，，当∥时，实数等于

A                 B   0               C                D  

3. 难度：中等

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A  若，则           B  若，则

C  若，则             D  若，则

4. 难度：中等

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

     A           B         C         D 

5. 难度：中等

设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，

      A -4            B   4          C  - 8           D   8

6. 难度：中等

a=0是函数为奇函数的

 A 充分但不必要条件   B必要但不充分条件     C 充要条件   D  既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为

       A             B               C   2            D   1

8. 难度：中等

已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为

       A           B          C           D  

二、填空题

9. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.

10. 难度：中等

在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________.

11. 难度：中等

在△ABC中，若b=1,c=,,则a=________,________________.

12. 难度：中等

如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________.

 

13. 难度：中等

某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_____，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有_____根。

14. 难度：中等

给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合为闭集合；

        ②集合为闭集合；

        ③若集合为闭集合，则为闭集合；

其中正确结论的序号是________________________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，

(1)    求函数的最小正周期；

（2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。               

16. 难度：中等

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

     （1）求数列的通项公式；

     （2）若a>0,求数列的前n项和公式.

17. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

（1）求证：  PA//平面CDM;

（2）求证：  SN平面CDM.

18. 难度：中等

设函数，其图像过点（0,1）.

  （1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；

  （2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.

19. 难度：中等

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

（1）       求椭圆C的方程；

（2）       求线段MN长度的最小值；

（3）       当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

试确定点T的个数。

20. 难度：中等

对于定义域分别为的函数，规定：

函数

(1)    若函数,求函数的取值集合；

(2)    若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。