2010-2011学年安徽省名校高三第一次联考数学试理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,集合与关系的

韦恩图如图所示,则阴影部分所示的集合为(    ).

A.      B.        C.        D.

2. 难度：中等

命题“”的否定是(    ) 

A.           B.        

 C.           D.

3. 难度：中等

等差数列中,前项和为，若，，那么等于(    )

A.            B.           C.           D.    

4. 难度：中等

（    ）

   A．               B.              C.           D.

5. 难度：中等

在中, ,,则B等于 (     )

A.或         B.            C.           D.

6. 难度：中等

设变量满足约束条件，则的最小值是(    )

A.            B.            C.            D.     

7. 难度：中等

函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像 （    ）

A．向左平移个单位长度         　　B．向左平移个单位长度         

C．向右平移个单位长度         　 　 D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

如图是函数的图像，则的导函数的图像可能是（    ）

A                 B                   C                  D

9. 难度：中等

对于定义在实数集上的函数，若与都是偶函数，则(   )

A 为偶函数                B.为奇函数          

C.为偶函数                D.为奇函数

10. 难度：中等

设      ， 若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（       ）

A.         B.           C.           D.       

二、填空题

11. 难度：中等

若函数满足，则            

12. 难度：中等

已知，若，则的最小值是           

13. 难度：中等

如图①②③…是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第个图案中花盆数

=      

14. 难度：中等

在中，，若O为的外心，则        

15. 难度：中等

设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题：

   ①若

   ②若

   ③若

   ④若

  其中正确的命题序号是                       

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）的内角A、B、C所对的边分别为，若成等比数列，且

（1）求的值；

（2）设3,求的值。

17. 难度：中等

（12分）已知向量a，b

，函数a·b，且的图像上的点处的切线斜率为2求和的值；求函数的单调区间。

18. 难度：中等

（12分）上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中 ,问:

⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？

⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?

19. 难度：中等

（13分）在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中点

（1）证明：平面平面CDE；

（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。

 

20. 难度：中等

（13分）已知函数是自然对数的底）

（1）求的单调区间；

（2）当时，若方程在区间上有两个不同的实根，求证：

。

21. 难度：中等

（13分）设为数列的前n项和，且对任意都有，记

（1）求；

（2）试比较与的大小；

（3）证明：。