2010-2011学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合，则等于                       （    ）

    A．                B．

    C．                   D．

2. 难度：简单

设复数等于                                             （    ）  

    A．         B．           C．        D．

3. 难度：简单

命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是                          （    ）

    A．对任意直线l，没有平面与其垂直

    B．对任意直线l，没有平面与其不垂直

    C．存在直线，有平面与其不垂直

D．存在直线，没有平面与其不垂直

4. 难度：简单

已知等比数列则q等于

                                                                        （    ）

    A．2              B．—2            C．3              D．—1

5. 难度：简单

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （    ）

    A．            B．           C．           D．

6. 难度：简单

若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

    A．—3            B．3              C．—1            D．1

7. 难度：简单

有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是                   （    ）

    A．3              B．4

    C．5              D．6

8. 难度：简单

如右图程序框图，若输出，则输入框应填入

    A．          B．

    C．          D．

                   

9. 难度：简单

若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是 （    ）

   A．①③  B．②④ C．②③                  D．③④

10. 难度：简单

考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为                            （    ）

    A．            B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量=     。

12. 难度：简单

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为           。

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线被圆为参数）截得的弦长为        。

14. 难度：简单

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表面积是      cm²。

                     

15. 难度：简单

若定义域为R的奇函数，

则下列结论：①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是      。（填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

在，角A，B，C的对边分别为。

   （1）判断的形状；

   （2）若的值。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

   （1）求的概率；

   （2）求随机变量X的分布列及数学期望。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

   （1）求证：DE//平面ABC；

   （2）求二面角E—BC—A的余弦；

   （3）求多面体ABCDE的体积。

                          

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

在数列。

   （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

   （2）设，求数列的前项和。

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）求k的取值范围；

   （3）求的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知函数为自然对数的底数）

   （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

   （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。