2010-2011学年安徽省皖南八校高三第三次联考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

                                                                                               （    ）

       A．i       B．-i      C．1       D．-1

2. 难度：中等

已知集合，，则=

       A．    B．  C．       D．

3. 难度：中等

“”是“直线与直线相互垂直”的（    ）

       A．充分必要条件                                           B．充分而不必要条件

       C．必要而不充分条件        D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为

       A．    B．  C．  D．

5. 难度：中等

在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线上的任一点，则=

       A．6      B．-6     C．12     D．-12

6. 难度：中等

已知中，已知则=                     （    ）

       A．30° B．60° C．120°       D．30°或150°

7. 难度：中等

已知                                                                   （    ）

       A．0      B．6       C．8       D．

8. 难度：中等

一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为  （    ）

       A．   B．   C．   D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

       A．   B．  C．  D．

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为                                        （    ）

       A．    B．   C．1       D．2

二、填空题

11. 难度：中等

展开式中的常数项等于           。

12. 难度：中等

如下图，运行一程序框图，则输出结果为          。

 

13. 难度：中等

已知直线的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C所截得的弦长等于    。

14. 难度：中等

有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则没的安排方法有         种。（用数学作答）

15. 难度：中等

关于，给出下列五个命题：

       ①若是周期函数；

       ②若，则为奇函数；

       ③若函数的图象关于对称，则为偶函数；

       ④函数与函数的图象关于直线对称；

       ⑤若，则的图象关于点（1，0）对称。

       填写所有正确命题的序号           。                

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。

   （I）求的解析式，并求出的单调递增区间

   （II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。

17. 难度：中等

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。

   （I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；

   （II）记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。

18. 难度：中等

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。

   （I）求证：平面BCE；

   （II）求二面角B—AC—E的正弦值；

   （III）求点D到平面ACE的距离。

19. 难度：中等

已知数列的前n项和为

   （I）求的通项公式；

   （II）数列，求数列的前n项和；

   （III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F₂（1，0），点在椭圆上。

   （I）求椭圆方程；

   （II）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

21. 难度：中等

已知

   （I）a=2时，求和的公共点个数；

   （II）a为何值时，的公共点个数恰为两个。