2012届浙江省宁波市上学期期中高三数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设, ，函数的定义域为,则

A．   B．       C．        D．

2. 难度：简单

已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为

A．         B．

C．             D．

3. 难度：简单

若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝

A.        B.     C．－       D．2

4. 难度：简单

已知的展开式中没有常数项，则的一个可能值为

A.11    B.12      C．13      D．14

5. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，那么输出的

A．10       B. 22       C．46       D．

6. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域为[-2，1]，则的

值不可能是

A.          B.            C.      D.

7. 难度：中等

若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成角的余弦值为     

A.       B.     C.     D.

8. 难度：中等

如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

A．     B．    C．   D．

9. 难度：困难

已知点是双曲线-=1右支上一点,是双曲线的右焦点，点在直线上，若且,则双曲线的离心率

A．     B．      C．       D．

10. 难度：困难

对于函数

，令集合，则集合M为

A．空集    B．单元素集    C．二元素集     D．与有关

二、填空题

11. 难度：简单

某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为   ▲  

12. 难度：简单

已知函数如果，则实数  ▲ 

13. 难度：中等

设实数满足条件，则的最大值为   ▲ 

14. 难度：中等

甲定点投篮命中的概率为，现甲共投5个球，规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，则甲在5次投篮中所得分数的数学期望为   ▲   分

15. 难度：困难

点是椭圆上的动点，为其左、右焦点，则的取值范围是  ▲  。

16. 难度：简单

在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO²＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__▲__．”

17. 难度：简单

五个人排成一排，则其中甲与乙相邻且甲与丙不相邻的概率为    ▲  

三、解答题

18. 难度：简单

已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且   （I）求的值。  （II）若的面积求a的值。

19. 难度：中等

设数列的前n项和为，且  （I）求数列的通项公式；

（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：。

20. 难度：中等

如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；

（I）若是的中点，求证：；

（II）求出的长度，使得为直二面角。

21. 难度：困难

已知抛物线与圆

（I）求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；

（II）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；

（III）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标。

22. 难度：困难

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）设，若，是否，使得，有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。