2010-2011学年北京市西城区高三二模考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，且，则等于

（A）      （B）        （C）            （D）

2. 难度：中等

已知是虚数单位，则复数所对应的点落在

（A）第一象限  （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限

3. 难度：中等

在中，“”是“为钝角三角形”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是

（A）平面   （B）平面

（C）平面   （D）平面

5. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为

（A）   （B）（C）   （D）

6. 难度：中等

.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

（A）  （B）  （C）  （D）

7. 难度：中等

已知数列的通项公式为，那么满足的整数

（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个  （D）不存在

8. 难度：中等

设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么

（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为

二、填空题

9. 难度：中等

在中，若，，则_____.

10. 难度：中等

在的展开式中，的系数是_____.

11. 难度：中等

如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.

12. 难度：中等

在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.

13. 难度：中等

定义某种运算，的运算原理如图所示.设.则______；在区间上的最小值为______.

14. 难度：中等

数列满足，，其中，．

①当时，_____；

②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

17. 难度：中等

（（本小题满分13分）

甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.

（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.

（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.

18. 难度：中等

（（本小题满分14分）

已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；

（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

19. 难度：中等

（（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

求面积的最大值．

20. 难度：中等

（（本小题满分13分）

若为集合且的子集，且满足两个条件：

①；

②对任意的，至少存在一个，使或.

则称集合组具有性质.

如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.

		…
		…
…	…	…	…
		…

（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：；

集合组2：.

（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；

（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）