1. 难度:中等 | |
已知全集,集合,,那么集合 (A)(B)(C)(D)
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2. 难度:中等 | |
已知点,点,向量,若,则实数的值为 (A)5(B)6(C)7(D)8
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3. 难度:中等 | |
已知中,,,则角等于 (A)(B)(C)(D)
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4. 难度:中等 | |
在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是 (A)(B)(C)(D)
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5. 难度:中等 | |
阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间 内,则输入的实数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)
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6. 难度:中等 | |
设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是 (A)(B)(C)(D)
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7. 难度:中等 | |
如图,四边形中,, ,.将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是
(A) (B) (C)与平面所成的角为 (D)四面体的体积为
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8. 难度:中等 | |
对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假: 命题甲:在区间上是增函数; 命题乙:在区间上恰有两个零点,且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 (A)① (B)② (C)①③ (D)①②
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9. 难度:中等 | |
为虚数单位,则______.
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10. 难度:中等 | |
在的展开式中,的系数为_____.
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11. 难度:中等 | |
若实数满足条件则的最大值为_____.
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12. 难度:中等 | |
如图所示,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,,与圆 相切于点.已知圆的半径为,,则_____.
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13. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为_____; 若双曲线的右顶点为,过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且 ,则直线的斜率为_____.
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14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.
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15. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为. (Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率; (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率; (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆()的右焦点为,离心率为. (Ⅰ)若,求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知数列,满足,其中. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
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