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2010-2011学年北京市西城区高三第一学期期末考试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知全集说明: 6ec8aac122bd4f6e,集合说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么集合说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e(B)说明: 6ec8aac122bd4f6e(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e(D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知点说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为

(A)5(B)6(C)7(D)8

 

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3. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则角说明: 6ec8aac122bd4f6e等于

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e(B)说明: 6ec8aac122bd4f6e(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e(D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

在极坐标系中,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e并且与极轴垂直的直线方程是

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e(B)说明: 6ec8aac122bd4f6e(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e(D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e

内,则输入的实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e(B)说明: 6ec8aac122bd4f6e(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e(D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6. 难度:中等

设等比数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列式子中数值不能确定的是

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e(B)说明: 6ec8aac122bd4f6e(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e(D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

如图,四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.将四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e沿对角线说明: 6ec8aac122bd4f6e折成四面体说明: 6ec8aac122bd4f6e,使平面说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列结论正确的是

 

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e                     (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角为说明: 6ec8aac122bd4f6e  (D)四面体说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积为说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

对于函数①说明: 6ec8aac122bd4f6e,②说明: 6ec8aac122bd4f6e,③说明: 6ec8aac122bd4f6e,判断如下两个命题的真假:

命题甲:说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

命题乙:说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上恰有两个零点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(A)①  (B)②  (C)①③   (D)①②

 

二、填空题
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9. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则说明: 6ec8aac122bd4f6e______.  

 

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10. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e的展开式中,说明: 6ec8aac122bd4f6e的系数为_____.

 

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11. 难度:中等

若实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足条件说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为_____.

 

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12. 难度:中等

如图所示,过圆说明: 6ec8aac122bd4f6e外一点说明: 6ec8aac122bd4f6e做一条直线与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e交于说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e 相切于说明: 6ec8aac122bd4f6e点.已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e_____. 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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13. 难度:中等

双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为_____;

若双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的右顶点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,过说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线交于说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的斜率为_____.

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中,定义说明: 6ec8aac122bd4f6e为两点说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e之间的“折线距离”. 则坐标原点说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点的“折线距离”的最小值是____;圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点的“折线距离”的最小值是____.

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在角说明: 6ec8aac122bd4f6e的终边上,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

如图,在三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e均为正方形,∠说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e是棱说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e⊥平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)

一个袋中装有说明: 6ec8aac122bd4f6e个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;

    (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取说明: 6ec8aac122bd4f6e个球,有放回的抽取3次,求恰有说明: 6ec8aac122bd4f6e次抽到说明: 6ec8aac122bd4f6e号球的概率;

    (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取说明: 6ec8aac122bd4f6e个球,记球的最大编号为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求随机变量说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列.

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)的右焦点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,离心率为说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点. 若坐标原点说明: 6ec8aac122bd4f6e在以说明: 6ec8aac122bd4f6e为直径的圆上,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线互相平行,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,若对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,均存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(ⅰ)记说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等差数列;

(ⅱ)若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项说明: 6ec8aac122bd4f6e应满足的条件.

 

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