2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，且，则=           .

2. 难度：简单

若，则             .

3. 难度：简单

集合，则“”是的    条件.

4. 难度：简单

命题“若则”的逆命题是                               .

5. 难度：简单

命题“至少有一个数，使”的否定是                     .

6. 难度：简单

不等式的解集是               .

7. 难度：简单

函数的定义域为              .

8. 难度：简单

函数在点（2，4）处的切线方程是                  .

9. 难度：简单

求函数单调减区间是                 .

10. 难度：简单

已知函数分别由下表给出

	1	2	3
	2	1	1

	1	2	3
	3	2	1

则的值为          ；

当时，=        .

11. 难度：简单

如右图所示，程序框图的输出值=          .

                 

12. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是             .

13. 难度：简单

是虚数单位（且），则         .

14. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出          人.

                           

15. 难度：简单

不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是           .

二、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

   已知集合

   （1）求和；    （2）写出集合的所有子集。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数 ，

  （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

  （3）若，求的取值范围。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

   某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

  （1）求此运动员射击的环数的平均值；

  （2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为，求事件的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

    求曲线的方程：

（1）求中心在原点，左焦点为，且右顶点为的椭圆方程；

（2）求中心在原点，一个顶点坐标为，焦距为10的双曲线方程。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知函数，

   （1）若为的极值点，求的值；

   （2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2, 4]上的最大值。

   （3）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围。