1. 难度:中等 | |
设,,给出四个图形,其中以集合为定义域,为值域的函数关系的是( ) A B C D
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2. 难度:中等 | |
已知为非零的平面向量,甲:,乙:,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
已知,则等于( ) A.7 B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
函数的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是( ) (1)图象C关于直线对称; (2)函数在区间内是增函数; (3)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A.0 B.1 C.2 D.3
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5. 难度:中等 | |
已知等差数列的前项和为,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点),则=( ) A.100 B. 101 C. 200 D. 201
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6. 难度:中等 | |
已知随机变量服从正态分布,,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
一组抛物线,其中为2,4,6,8中任取的一个数,为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
函数的定义域为,且为奇函数,当时, ,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是( ) A.1 B.2 C.4 D.5
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9. 难度:中等 | |
的值域为___________。
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10. 难度:中等 | |
的展开式中,的系数是___________。
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11. 难度:中等 | |
由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
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12. 难度:中等 | |
已知:定义在(-2,2)上的偶函数,当时为减函数,若恒成立,则实数的取值范围是___________。
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13. 难度:中等 | |
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=___________。
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14. 难度:中等 | |
定义映射,其中,. 已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,; ③. 则的值是___________;的表达式为___________。(用含的代数式表示)。
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15. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 解关于的不等式()。
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。 (1)求甲恰好得30分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多30分的概率.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知:向量与共线,其中A是△ABC的内角。 (1)求:角的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,. (1) 求异面直线与所成角的余弦值; (2) 证明平面; (3) 求二面角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数). (1)当时,求的解析式; (2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知:函数(),. (1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值; (2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围; (3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线为函数与的“分界线”。设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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