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2010-2011学年北京四中高三第一学期开学测试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,给出四个图形,其中以集合说明: 6ec8aac122bd4f6e为定义域,说明: 6ec8aac122bd4f6e为值域的函数关系的是( )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

       A          B         C          D

 

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2. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为非零的平面向量,甲:说明: 6ec8aac122bd4f6e,乙:说明: 6ec8aac122bd4f6e,则甲是乙的( )

  A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件

  C. 充要条件        D. 既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于( )

  A.7          B.说明: 6ec8aac122bd4f6e         C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是( )

    (1)图象C关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

    (2)函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内是增函数;

    (3)由函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位长度可以得到图象C.

  A.0        B.1          C.2         D.3

 

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5. 难度:中等

已知等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,且A、B、C三点共线(该直线不过原点说明: 6ec8aac122bd4f6e),则说明: 6ec8aac122bd4f6e=( )

  A.100          B. 101            C. 200           D. 201

 

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6. 难度:中等

已知随机变量说明: 6ec8aac122bd4f6e服从正态分布说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e( )

  A.说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e       C.说明: 6ec8aac122bd4f6e       D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

一组抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为2,4,6,8中任取的一个数,说明: 6ec8aac122bd4f6e为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e交点处的切线相互平行的概率是( )

  A.说明: 6ec8aac122bd4f6e           B.说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇函数,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时, 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与函数说明: 6ec8aac122bd4f6e图象的所有交点的横坐标之和是( )

  A.1          B.2           C.4          D.5

 

二、填空题
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9. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域为___________。

 

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10. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e的展开式中,说明: 6ec8aac122bd4f6e的系数是___________。

 

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11. 难度:中等

由一条曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e以及说明: 6ec8aac122bd4f6e轴所围成的曲边梯形的面积是______。

 

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12. 难度:中等

已知:定义在(-2,2)上的偶函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时为减函数,若说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是___________。

 

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13. 难度:中等

在△ABC中,D为边BC上一点,BD=说明: 6ec8aac122bd4f6eDC,说明: 6ec8aac122bd4f6eADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6eBAC=___________。

 

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14. 难度:中等

定义映射说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e. 已知对所有的有序正整数对说明: 6ec8aac122bd4f6e满足下述条件:①说明: 6ec8aac122bd4f6e;②若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e; ③说明: 6ec8aac122bd4f6e.  则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值是___________;说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式为___________。(用含说明: 6ec8aac122bd4f6e的代数式表示)。

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)

  解关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)。

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

  甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,乙答对每个题的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (1)求甲恰好得30分的概率;

  (2)设乙的得分为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望;

  (3)求甲恰好比乙多30分的概率.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)

  已知:向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e共线,其中A是△ABC的内角。

  (1)求:角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小;

  (2)若BC=2,求△ABC面积说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)

  已知:如图,长方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是棱说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e上的点,说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e.

  (1) 求异面直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

  (2) 证明说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (3) 求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的正弦值.

                  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)

  已知:函数说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义在说明: 6ec8aac122bd4f6e上的偶函数,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e为实数).

  (1)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

  (2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,试判断说明: 6ec8aac122bd4f6e上的单调性,并证明你的结论;

  (3)是否存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得当说明: 6ec8aac122bd4f6e有最大值1?若存在,求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

  已知:函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),说明: 6ec8aac122bd4f6e

  (1)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e图象上的点到直线说明: 6ec8aac122bd4f6e距离的最小值为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

  (2)关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集中的整数恰有3个,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

  (3)对于函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e定义域上的任意实数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若存在常数说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e都成立,则称直线说明: 6ec8aac122bd4f6e为函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的“分界线”。设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,试探究说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

 

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