2010-2011学年北京四中高三上学期期中考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合，，则（ ）

　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

2. 难度：中等

复数（ ）

　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

3. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（ ）

　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

4. 难度：中等

等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（ ）

　　A．1 　　　B． 　　　C．1或 　　　D．或

5. 难度：中等

若向量，，则下列结论中正确的是（ ）

　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．与垂直

6. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是（ ）

　　A．函数的最小正周期为　　　　　　 B．函数在区间上是增函数

　　C．函数的图象关于直线对称 　　　 D．函数是奇函数

7. 难度：中等

如果是定义在的增函数，且，那么一定是（ ）

　　A．奇函数，且在上是增函数 　　　　B．奇函数，且在上是减函数

　　C．偶函数，且在上是增函数　　　　 D．偶函数，且在上是减函数

8. 难度：中等

设，若，且，则的取值范围是（ ）

　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

二、填空题

9. 难度：中等

设点是线段的中点，点在直线外，若，，则__________。

10. 难度：中等

函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。

11. 难度：中等

函数的单调减区间是__________，极小值是___________。

12. 难度：中等

三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。

13. 难度：中等

若二次函数满足且，则实数的取值范围是____。

14. 难度：中等

若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。

　　　　　　　　　　　　　　　

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

　（1）求：的解析式；　　（2）当，求：函数的值域。

16. 难度：中等

（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。　　（1）求：数列、、的公比；　　（2）若，求：数列的通项公式。

17. 难度：中等

（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分13分）已知：向量，向量，，

　　（1）若，求：的值；　　（2）求：的最大值。

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，　　（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；　　（2）若数列的首项是1，且满足，　

①  设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；　　　

　②求：数列的通项公式及前项和

20. 难度：中等

（本小题满分14分） 已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

　　（1）求：的值；　　（2）判断的奇偶性并证明；

　　（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。