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2010-2011学年北京西城区高三第一学期期末测试数学文卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么集合6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e(B)6ec8aac122bd4f6e(C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为

(A)5(B)6(C)7(D)8

 

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3. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则角6ec8aac122bd4f6e等于

(A)6ec8aac122bd4f6e(B)6ec8aac122bd4f6e(C)6ec8aac122bd4f6e(D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

在极坐标系中,过点6ec8aac122bd4f6e并且与极轴垂直的直线方程是

(A)6ec8aac122bd4f6e(B)6ec8aac122bd4f6e(C)6ec8aac122bd4f6e(D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间6ec8aac122bd4f6e

内,则输入的实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

(A)6ec8aac122bd4f6e(B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e(D)6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

设等比数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则下列式子中数值不能确定的是

(A)6ec8aac122bd4f6e(B)6ec8aac122bd4f6e(C)6ec8aac122bd4f6e(D)6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

如图,四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.将四边形6ec8aac122bd4f6e沿

对角线6ec8aac122bd4f6e折成四面体6ec8aac122bd4f6e,使平面

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,则下列结论正确的是

(A)6ec8aac122bd4f6e                    (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角为6ec8aac122bd4f6e(D)四面体6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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8. 难度:中等

对于函数①6ec8aac122bd4f6e,②6ec8aac122bd4f6e,③6ec8aac122bd4f6e

判断如下两个命题的真假:

命题甲:6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

命题乙:6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上恰有两个零点6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(A)①    (B)②    (C)①③    (D)①②

 

二、填空题
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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e______.  

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数为_____.

 

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11. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e满足条件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值为_____.

 

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12. 难度:中等

如图所示,过圆6ec8aac122bd4f6e外一点6ec8aac122bd4f6e做一条直线与圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e 相切于6ec8aac122bd4f6e点.已知圆6ec8aac122bd4f6e的半径为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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13. 难度:中等

双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为_____;

若双曲线6ec8aac122bd4f6e的右顶点为6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线交于6ec8aac122bd4f6e两点,且

6ec8aac122bd4f6e,则直线6ec8aac122bd4f6e的斜率为_____.

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中,定义6ec8aac122bd4f6e为两点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e之间的“折线距离”. 则

坐标原点6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e上一点的“折线距离”的最小值是____;

6ec8aac122bd4f6e上一点与直线6ec8aac122bd4f6e上一点的“折线距离”的最小值是____.

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若点6ec8aac122bd4f6e在角6ec8aac122bd4f6e的终边上,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

如图,在三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为正方形,∠6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是棱6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)

一个袋中装有6ec8aac122bd4f6e个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;

    (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取6ec8aac122bd4f6e个球,有放回的抽取3次,求恰有6ec8aac122bd4f6e次抽到6ec8aac122bd4f6e号球的概率;

    (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取6ec8aac122bd4f6e个球,记球的最大编号为6ec8aac122bd4f6e,求随机变量6ec8aac122bd4f6e的分布列.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的右焦点为6ec8aac122bd4f6e,离心率为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e分别为线段6ec8aac122bd4f6e的中点. 若坐标原点6ec8aac122bd4f6e在以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆上,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线互相平行,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e,若对任意6ec8aac122bd4f6e,均存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

(ⅰ)记6ec8aac122bd4f6e,求证:数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列;

(ⅱ)若数列6ec8aac122bd4f6e中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项6ec8aac122bd4f6e应满足的条件.

 

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