2010-2011学年吉林省高三第一次模拟考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合I＝{―2，―1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{―2，―1，2}，则A（C_IB）＝（    ）

A．{0，1，2}      B．{1，2}         C．{2}            D．{1}       

2. 难度：简单

函数的定义域是 （    ）                               A．   B．        C．    D． 

3. 难度：简单

若p：|x＋1|＞2，q：x＞2，，则┐p是┐q成立的                             （    ）     

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设a＞1，函数f（x）=a^|x|的图像大致是 （    ）                                

5. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为              （    ）

    A．                     B．20  

  C．                     D．28

                                

6. 难度：简单

已知a＝（1，2），b＝（3，－1）且a＋b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为  （    ）

    A．－          B．－          C．            D．

7. 难度：简单

过点（，－2）的直线l经过圆x²＋y²－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（    ）

A．150°          B．  60°         C．30°            D． 120°

8. 难度：简单

在△ABC中，已知a＝2b cosC，那么这个三角形一定是                     （    ）

  A．等边三角形     B．直角三角形      C．等腰三角形     D．等腰直角三角形

9. 难度：简单

是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（    ） A．（1，+∞）   B．[4,8]    C．（4,8）         D．（1,8）

10. 难度：简单

2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：           

级数	全月应纳税金额 x－2000元	税率
1	不超过500元部分	5%
2	超过500元至2000元部分	10%
3	超过2000元至5000元部分	15%
……	……	……

   当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为                                                （   ）

   A．0.05x,0.1x                        B．0.05x, 0.1x－225

   C．0.05x－100, 0.1x                  D．0.05x－100, 0.1x－225

11. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（     ）

    A．          B．          C．或  D．

12. 难度：简单

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（    ）

    A．21           B．76          C． 264             D．642

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列，其前n项和=         。

14. 难度：简单

函数的值域是                        

15. 难度：简单

已知，则的值为            ．

16. 难度：简单

分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为         .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．

   （I）求等比数列的通项公式;

   （II）求等差数列的通项公式；

   （III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

                    

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。

   （1）求证:平面；

   （2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。

                  

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点． 

(Ⅰ)求函数的表达式．

(Ⅱ)当时，求函数的单调区间．

22. 难度：简单

选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

                      

23. 难度：简单

选修4－4：几何证明选讲

在曲线：上求一点，使它到直线

：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

24. 难度：简单

选修4－5：不等式选讲

已知|x-4|+|3-x|<a

   （1）若不等式的解集为空集，求a的范围

   （2）若不等式有解，求a的范围