2010-2011学年吉林省高三第二次模拟考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集则下图中

阴影部分表示的集合为                       （     ）

    A．         B．

    C．                D．

2. 难度：中等

已知角是第二象限角，且，则                     （    ）

    A．      B．        C．              D．

3. 难度：中等

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是         （    ）

    A．12，24，15，9        B．9，12，12，7        

    C．8，15，12，5         D．8, 16, 10, 6

4. 难度：中等

已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是   （    ）

    A．且       B．且     

    C．且       D．且

5. 难度：中等

若向量a与b的夹角为,a=, |b|=1, 则a·b =    （    ）                  

A．       B．1                C．         D．

6. 难度：中等

若且，在定义域上满足，则的取值范围是                                                       （   ）

    A．（0,1）   B．[，1）  C．（0，]               D．（0，]

7. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为      （    ）

 

A．2            B．     C．           D．

8. 难度：中等

右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）

    A．          B．      

    C．           D． 

9. 难度：中等

设若是与的等比中项，则的最小值为    （    ）

   A．           B．      C．       D．

10. 难度：中等

过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（    ）

    A．        B．2        C．4        D．6

11. 难度：中等

若函数的导函数，则函数的单调递减区间（    ）

    A．          B．           C．            D．（0,2） 

12. 难度：中等

已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为                                   （   ）

    A．2    B．3    C．5    D．6

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，    的取值范围是       ．

15. 难度：中等

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=         ．

16. 难度：中等

设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为       ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。

（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；

（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=A B．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；

（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数是定义域为R上的奇函数。

   （1）若的解集；

   （2）若上的最小值为—2，求m的值。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数（）的单调递减区间是，且满足． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意, 关于的不等式在 上恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）

        如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于   D．连结CF交AB于E点．

    （1）求证：;

    （2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

23. 难度：中等

（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）

已知曲线C的极坐标方程为，

（1）求曲线C的直角坐标方程．

（2）若P（）是曲线C上的一动点，求的最大值。

24. 难度：中等

（本小题满分10分4—5不等式选讲）

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。