2010-2011学年吉林省高三第二次模拟考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合则集合 （    ）           

    A．            B．          C．          D． 

2. 难度：中等

如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i是虚数单位为“等部复数”，则实数的值是                             （    ）           

    A．－1            B．0              C．1              D．2

3. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，则“”是“”的     （    ）

    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

    C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

方程的根所在的区间为（    ）                                

    A．                          B．         

    C．                           D． 

5. 难度：中等

某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为                  （    ）

    A．                              B．  

    C．                              D．

6. 难度：中等

设为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向

上的投影相同，则满足的关系式为                                   （    ）[

    A．    B．    C．   D． 

7. 难度：中等

若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值是                                   （    ）

    A．           B．            C．             D．  

8. 难度：中等

下列四个命题：①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”；② 在中，“”是“”的充要条件；③若为真命题，则可能一真一假；④对于命题，则．其中真命题的的个数是                                                             

                                                                        （    ）

    A．1              B．2              C．3              D．4

9. 难度：中等

设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为                                                                               （    ）

    A．           B．－1            C．             D． 1

10. 难度：中等

在可行域内任取一点，如果执行如右图的程序框图，那么输出数对的概率是                （    ）  

    A．                               B．            

    C．                               D．

11. 难度：中等

已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为          （    ）      

    A．  B．  C．   D．不确定

12. 难度：中等

若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是                                                               （    ）

    A．      B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

在中，AB＝，BC＝，，则角A＝　　　　．

14. 难度：中等

已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。

15. 难度：中等

设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是         。

16. 难度：中等

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下列四个命题：

    ①若在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

    ②若在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；

    ③若在直线上运动时，直线与所成的角的大小不变；

    ④若是平面A₁B₁C₁D₁上到直线A₁D₁与直线距离相等的点，则点的轨迹是抛物线．

    其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且

   （1）求角C的大小；

   （2）求ABC的面积．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组,第二组，，第六组，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．

（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；

（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．

   （1）证明：；

   （2）求与平面所成角的正弦值．

                                             

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

在数列．

   （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

   （2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数，

   （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

   （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

   （3）当时，证明： ．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

   （1）求证：；

   （2）求证：

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）

设函数

   （1）当时，求函数的定义域；

   （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．