2010-2011学年吉林省高中毕业班下学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A=,B=，则“”是“”的     

A.充分非必要条件                        B.必要非充分条件

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知复数，则的虚部是                        

  A.              B.               C. 1                    D.

3. 难度：中等

已知函数则下列区间必存在零点的是                   

A. ()        B. (             C. ()            D. ()

4. 难度：中等

阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是  

 

A.      B.           C.               D.

5. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆的位置关系为  

A.相切      B.相交但不经过圆心      C.相交且经过圆心        D.相离

6. 难度：中等

工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为

A.140               B.100               C. 80               D.70

7. 难度：中等

设l，m，n表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：

    ①若l ⊥，m⊥，则l∥m；   

    ②若m，n是l在内的射影，m⊥l，则m⊥n；

    ③若m，m∥n，则n∥；

    ④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为

    A.①②          B.①②③                C.②③④                D.①③④

8. 难度：中等

是所在平面内一点，动点P满足

，则动点P的轨迹一定通过的

A.内心          B.重心                  C.外心              D.垂心

9. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A.    B.     C.         D.

10. 难度：中等

下列命题正确的有

①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

②命题:“”的否定:“”；

③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；

④回归直线一定过样本中心（）.

A.1个               B.2个               C.3个               D.4个

11. 难度：中等

已知函数 ，若，则实数取值范围是

A. ()      B. ()        C. ()      D. ())

12. 难度：中等

函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为

A.18                    B.16                C.14                D.

二、填空题

13. 难度：中等

定积分的值为____________________.

14. 难度：中等

二项式展开式中常数项为__________________.(用数字做答)      

15. 难度：中等

．已知数列 为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=__________.

16. 难度：中等

若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：

①是常数函数中唯一一个伴随函数；

②是一个伴随函数；

③伴随函数至少有一个零点.

其中不正确的结论的序号是_________________.（写出所有不正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

本小题满分12分）

在中 ，角的对边分别为，且满足。

（Ⅰ）若求此三角形的面积;

（Ⅱ）求的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估

计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；

（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  

并且说明理由；

（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数在处取到极值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于

点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点, 直线（参数）与曲线的极坐标方程为

    （Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；

    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：0.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知函数，

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.