2010-2011学年吉林省高三上学期第二次教学质量检测理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合则实数的取值范围是                （    ）

    A．      B．

    C．[—1，2]     D．

2. 难度：中等

已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 （    ）

    A．   B．   C． D．

3. 难度：中等

函数的最小值是     （    ）

    A．1    B．   C． D．

4. 难度：中等

设函数的定义域分别为F，G，且是G的真子集。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在R上的一个“延拓函数”，且是偶函数，则函数的解析式是（    ）

    A．  B． C．   D．

5. 难度：中等

为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（    ）

    A．充分不必要条件 

    B．必要不充分条件

    C．充分必要条件         

    D．既不必要也不充分条件

6. 难度：中等

设，则=                 （    ）

    A．   B．  C．e    D．3e

7. 难度：中等

已知函数           （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

8. 难度：中等

若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（    ）

    A．（—1，2）    B．（1，—3）    C．（1，0）  D．（1，5）

9. 难度：中等

已知的          （    ）

    A．最大值是  B．最小值是  C．最大值是 D．最小值是

10. 难度：中等

设，则实数a的取值范围为   （    ）

    A．   B．   C．    D．

11. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为                  （    ）

   

12. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则                 （    ）

    A． 4   B．2    C．—2  D．log₂7

二、填空题

13. 难度：中等

       ；

14. 难度：中等

如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是      。

15. 难度：中等

若函数在上有最小值，实数的取值范围为___________

16. 难度：中等

若规定的子集为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是______________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

  已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．

   （1）求数列的公比；

   （2）设集合，且，求数列的通项公式．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20. 难度：中等

（本小题满分12）

    设二次函数满足条件：

    ①；②函数的图象与直线只有一个公共点。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

   已知函数

   （1）若求的单调区间及的最小值；

   （2）求的单调区间；

   （3）试比较的大小，，并证明你的结论。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

    已知函数

   （1）求的单调区间；

   （2）求证：当时，；

   （3）求证：