2010-2011学年吉林省高考复习质量检测数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则=       

       A．{-1}                       B．{-1，6}                  C．{2，3}                   D．{3，6}

2. 难度：中等

已知复数，则z对应的点所在的象限是                                     （    ）

       A．第一象限               B．第二象限               C．第三象限               D．第四象限

3. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

       A．             B．           C．             D．

4. 难度：中等

下列命题正确的是                                                 （    ）

       A．命题的否定是“”

       B．已知是“”的充分不必要条件

       C．已知线性回归方程是，当变量x的值为5时，其预报值为13

       D．若，则不等式成立的概率是

5. 难度：中等

不等式组表示的平面区域内的整点坐标是                    （    ）

       A．（-1，-1）              B．（-1，0）                C．（0，-2）                D．（-1，-2）

6. 难度：中等

已知等比数列，则等于                     （    ）

       A．243                        B．128                        C．81                          D．64

7. 难度：中等

已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是 （    ）

       A．m//α，n//β且α//β，则m//n                  B．

       C．       D．

8. 难度：中等

如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于             A．-64       B．-32    C．32       D．64

9. 难度：中等

．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是

       A．                  B．                   C．                   D．

10. 难度：中等

若展开式中的系数是的系数的6倍，则n等于（    ）

       A．10                          B．11                          C．12                          D．13

11. 难度：中等

设不等式组表示的区域为D，若对数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（    ）

       A．                     B．                     C．                     D．

12. 难度：中等

如果执行下面的框图，运行结果为S=10，则在判断框中应填的条件是

       A．                 B．                  C．                 D．

13. 难度：中等

如图，抛物线和圆，直线经过C₁的焦点F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则的值为（    ）

       A．                         B．1                            C．2                            D．4

14. 难度：中等

已知函数的零点，其中常数a，b满足则n等于（    ）

       A．2                           B．1                            C．-1                          D．-2

二、填空题

15. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为a，则等于        。

16. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，成等差数列，则等于     。

17. 难度：中等

已知则的最小值是       。

18. 难度：中等

已知某组合体的正视图与侧视图相同（共中AB=AC，四边形BCDE为矩形），则该组合体的俯视图可以是      。（把你认为正确的图的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

．（本小题满分12分）

    已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足

   （I）求角A的大小；

   （II）若，求b，c的长。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE

   （I）求证：平面ADE；

   （II）在线段BE上存在点M，使得直线M与平面EAD所成角的正弦值为，试确定点M的位置。

21. 难度：中等

．（本小题满分12分）

        为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

   （I）估计该校高三学生的平均身高；

   （II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在185~190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

       已知是椭圆的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，的内切圆的半径为

   （I）求椭圆的离心率；

   （II）若，求椭圆的标准方程。

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知，函数（其中）

   （I）求函数在区间上的最小值；

   （II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由。

24. 难度：中等

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。

   （I）求证：CD²=DE·DB。

   （II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

（本小题满分10分）

选修4—4：作标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。

   （I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

   （II）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

   （I）画出函数的图象；

   （II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。