2010-2011学年四川省宜宾市高三第二次诊断性测试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x|x是小于10的正整数}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8}，则=

       A．{9}                                                           B．{1，2，3}

       C．{5，6，7，8}                                           D．{1，2，3，4，5，6，7，，8}

2. 难度：中等

抛物线的准线方程是                                                                    （    ）

       A．                   B．                   C．                D．

3. 难度：中等

i是虚数单位，计算=                                                                  （    ）

       A．1                           B．-1                          C．i                            D．-i

4. 难度：中等

．命题，命题，则命题A是命题B的        （   ）

       A．充分非必要条件                                        B．必要非充分条件

       C．充分且必要条件                                        D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知向量，其中，则|a-b︱=        （    ）

       A．2或10                   B．1或0                     C．5或               D．

6. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有                                          （    ）

       A．140种                    B．120种                    C．35种                      D．34种

7. 难度：中等

有两个等差数列，若            （    ）

       A．                         B．                        C．                        D．

8. 难度：中等

已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为                             （    ）

       A．                   B．                   C．                   D．

9. 难度：中等

如图，动点P在正方体AC₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则的图像大致是                   （    ）

10. 难度：中等

设双曲线的渐近线与抛物线有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率

       A．5                           B．                       C．                       D． 

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的最小值为（    ） 

       A．5                           B．6                            C．7                            D．8

12. 难度：中等

若函数，恒有，则a的最大值为（  ）

       A．2                           B．4                            C．8                            D．16

二、填空题

13. 难度：中等

已知的展开式中的常数项是那么常数P的值是          。

14. 难度：中等

=            。

15. 难度：中等

函数的图像如图为函数的导函数，则不等式的解集为      。

16. 难度：中等

若函数在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数都有

，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：

①                             ②

③                              ④

⑤

其中是下凸函数的序号有       。

三、解答题

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）

    已知向量，且

   （I）求的值；

   （II）若

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

        某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。

   （I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；

   （II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；

   （III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直

   （I）求线段AE的长；

   （II）求二面角D₁—EC—D的大小；

   （III）求A点到平面CD₁E的距离。

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

        讨论函数的单调性。

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4。

   （I）求椭圆的标准方程；

   （II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；

   （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。

22. 难度：中等

（（本小题满分14分）

已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为

（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求

（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；

（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由