2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则=（）

   A          B       C       D

2. 难度：中等

复数满足（为虚数单位），则=（）

   A            B         C       D

3. 难度：中等

已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）          

    A． B．

    C． D．

4. 难度：中等

已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为（）

A．3              B．－3            C．5             D．－5

5. 难度：中等

已知，记，要得到函数 的图像，只须将的图像（）

   A向左平移个单位               B 向右平移个单位

 C 向左平移个单位               D向右平移个单位

6. 难度：中等

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）

   A 椭圆             B 双曲线          C 抛物线        D 圆

7. 难度：中等

、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足

，则的取值范围是（）     

    A         B        C         D

8. 难度：中等

设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且,,则的取值范围为（）

   A         B           C              D

9. 难度：中等

、设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为 （=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （）

   A 120              B 48           C 144                D 192

10. 难度：中等

、正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）          

    A． B．    C．   D．

11. 难度：中等

椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（）

A -1             B 1              C                D

12. 难度：中等

设，则不大于S的最大整数[S]等于（） 

   A 2007           B 2008           C 2009               D 2010

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项为___。

14. 难度：中等

、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=________。

15. 难度：中等

不等式的解集为________。

16. 难度：中等

已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是锐角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面积)

其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家。

    （1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；

    （2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；

（3）设随机变量为这五名专家到A校评估的人数，求的数学期望E。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A,B,C所对的三边。

    （1）若，求角A；

     （2）若BC=，A=，设B=，△ABC的面积为，求函数的关系式及其最值，并确定此时的值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求直线FD与平面ABCD所成的角；

（2）求点D到平面BCF的距离；

（3）求二面角B—FC—D的大小。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列满足且，数列的前项和为。

（1）求数列的通项； （2）求；

（3）设，求证：≥。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

（1）求点S的坐标；

（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

     ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

     ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

22. 难度：中等

（本小题14分）

已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

（1）若，试写出，的表达式；

（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围