2010-2011学年四川省成都市高三三诊模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为                                   （   ）

       A．16                          B．18                          C．20                          D．21

2. 难度：中等

设集合，则“”是“”的（    ）

       A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件

       C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数的前项和为等于

       A．0                           B．                         C．1                            D．2

4. 难度：中等

已知函数，若的最小值为（    ）

       A．4                           B．5                            C．8                            D．9

5. 难度：中等

已知锐角满足，则等于（    ）

       A．                         B．                       C．                      D．

6. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④中，正确命题的个数是            （    ）

       A．4           B．3             C．2            D．1

7. 难度：中等

已知二项式的展开式中第4项为常数项，则

项的系数为                                （    ）

       A．-19                        B．19                          C．20                          D．-20

8. 难度：中等

已知平面向量，且满足。若

，则                  （    ）

       A．有最大值-2         B．z有最小值-2          C．z有最大值-3          D．z有最小值-3

9. 难度：中等

在2011年高考规定每一个考场30名学生，编成“五行六列”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为         （    ）

       A．772                        B．820                        C．822                        D．870

10. 难度：中等

已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值为（    ）

       A．1                           B．                       C．                      D．

11. 难度：中等

如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为                     （    ）

       A．            B．     C．                D．

12. 难度：中等

如图、在直角梯形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，设的取值范围是

       A．                   B．                    C．                    D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z满足，则复数z=      

14. 难度：中等

正项数列，则实数      

15. 难度：中等

已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为        。

16. 难度：中等

如图，已知椭圆的焦点为F₁，F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为      。

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角中，角A、B、C所对的边分别为，且满足

   （Ⅰ）求角B的大小；

   （Ⅱ）设的取值范围

18. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点。

   （Ⅰ）求证：平面平面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；

   （Ⅲ）求四棱锥M—ABN的体积。

19. 难度：中等

在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务。现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者。

   （Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；

   （Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望。

20. 难度：中等

已知直线，点P是线性约束条件所表示区域内一动点，，垂足分别为M、N，且（O为坐标原点）

   （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

   （Ⅱ）是否存在过点（2，0）的直线与（Ⅰ）中轨迹交于点A、B，线段AB的垂直平分线交 轴于Q点，且使得是等边三角形。若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

21. 难度：中等

已知数列满足

   （Ⅰ）求数列的通项公式。

   （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

   （Ⅲ）记，求证：