2010-2011学年四川省成都市高三第一次模拟文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

（1）设集合A={x|(x+1)x>0}，B={x|x0}，则AB=

A.  [0,+)             B. (0,+)              C.R               D.f

2. 难度：中等

若等比数列{an}满足a1=8,a2a3=8，则a4=

A.  2              B. 1               C.1                D.2

3. 难度：中等

已知函数f(x)由下表定义：

x	-2	2	1	3	4
f(x)	0	1	3	4	5

记f(x)的反函数为，则=

A. 3               B.5                 C. 2                D.1

4. 难度：中等

的展开式中的系数为

A.1               B.6                C.10              D.15

5. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是

A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.两条异面直线所成的有的范围是[0,]

C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行

6. 难度：中等

已知a=(2,1)，b=(1,)，若|a+b|>|ab|，则实数的取值是

A.(2,+)      B.(,)(,2)       C.(,)(,+)       D.(,2)

7. 难度：中等

函数f(x)=sinxcox(x)+cosxsin(x)的图象

A.关于原点对称    B.关于y轴对称   C.关于点(,0)对称   D.关于直线x=对称

8. 难度：中等

“m<2”是“关于x的一元二次方程有实数解”的

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。记“这些基本事件中，满足ab>1”为事件E，则E发生的概率是

A.               B.             C.             D.

10. 难度：中等

已知单位正方体ABCDA1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，则A、C1两点在该球面上的球面距离为

A.2arc            B.             C.             D.

11. 难度：中等

某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天的课表的不同排法种数有

	第一节	第二节	第三节	第四节
星期一	语文	数学	外语	历史
星期二
星期三
星期四

A.96                 B.36                C.24                 D.12

12. 难度：中等

已知函数f(x)=(x[a,a+1])，若函数f(x)的最小值恒不大于a，则a的取值范围是

Aa2              B.a2或a0            C.aR            D.a1

二、填空题

13. 难度：中等

已知某中学的高一年级共有学生300人，现按分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三年级分别抽取18人、18人、24人进行学习情况调查，则该校高中三个年级共有学生D人

14. 难度：中等

已知cos=，则cos2=  D 

15. 难度：中等

安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数（单位：cm），它们的直径总和为55cm，已知最大的皮带轮的直径为15cm，把这5个皮带轮的直径由大到小排列后，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则其中最小的皮带轮的直径为  D  cm

16. 难度：中等

已知非零向量、、、满足：=++g（，，gR），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：

①若=，=，g，则A、B、C、D四点在同一平面上；

②若==g，|+||+||=1，<,>=<,>=，<,>=，则||=2；

③已知正项等差数列{an}(n，若a2，=a2009，g，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；

④若=，=，g，则A、B、C三点共线且A分所成的比一定为4

三、解答题

17. 难度：中等

已知ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，tan(B+)=

（I）求角B的大小；

（II）若=4，a=2c，求b的值

18. 难度：中等

把正方形ABCD沿其对角线AC折成二面角DACB后，连结BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。

（I）求证：AB//平面EOF；

（II）求二面角EOFB的大小。

19. 难度：中等

第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题。如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中。某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。

（I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；

（II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。

20. 难度：中等

已知函数f(x)=，aR。

（I）若点P(0,2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；

（II）若函数f(x)在(1,1)上是单调递减函数，求a的最大值

21. 难度：中等

设数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn，且Sn+1=。

（I）求数列{an}的通项公式an；

（II）设数列{}的前n项和为Tn，是否存在最大正整数，使得对[1，+1]内的任意n，不等式n<恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

22. 难度：中等

已知函数f(x)=。

（I）若f(x)=。

①求曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线的斜率；

②若函数f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点(x1,f(x1))在第二象限，点(x2,f(x2))位于y轴负半轴上，求m的取值范围；

（II）当an=时，设函数f(x)的导函数为，令Tn=，证明：Tn1