2010-2011学年四川省高三12月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为(     )

A．{x|x≠}    B．(,+∞)   C．(-∞,)    D．[,+∞)

2. 难度：中等

函数的反函数为 （    ）

    A．       B． 

    C．       D．

3. 难度：中等

已知：关于的不等式的解集是R，：， 则 是的（     ）

A．充分非必要条件      B．必要非充分条件

C．充分必要条件         D．既非充分又非必要条件 

4. 难度：中等

如果函数的图像关于点中心对称，那么的可能取值为（   ）

A   —       B        C  —      D    

5. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，则        （      ）

A．26      B.27     C.28      D.29

6. 难度：中等

在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为(    )

A.300       B.450        C.1500       D.1350

7. 难度：中等

将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法种数共有

A. 5            B.6                C.8             D.10

8. 难度：中等

设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（    ）

    A．M<N           B．M=N        C．M>N           D．M≤N

9. 难度：中等

给出下列四个命题：

    ①若集合满足则；

    ②给定命题，若为真，则为真；

    ③设，若，则；

    ④若直线与直线垂直，则．

    其中正确命题的个数是            （　　）

    Ａ．１　　        Ｂ．２　　　     Ｃ．３　　　     Ｄ．４

10. 难度：中等

设满足约束条件，则的最小值为  （   ）

A  2                B                 C         D 3

11. 难度：中等

已知是R上的奇函数， ，则数列的通项公式为  （    ）

A．      B．       C．       D．

12. 难度：中等

已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有|f（x）|≤k|x|成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=；（4）f（x）=；其中是“倍约束函数”的是（    ）

A．（1）（3）（4）      B.（1）（2）     C.（3）（4）       D.（2）（3）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，满足，，与的夹角为，则的值为_______.

14. 难度：中等

函数的零点的个数是             

15. 难度：中等

函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为      

三、解答题

16. 难度：中等

17. 难度：中等

已知函数

（1）若函数的反函数是其本身，求的值；

（2）当时，求函数的最大值．

18. 难度：中等

19. 难度：中等

已知椭圆过点，离心率，

（1）求椭圆Ｃ的方程；

（2）若过点的直线与椭圆Ｃ交于两点，且以为直径的圆过原点，试求直线的方程．

20. 难度：中等

、已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n）且a3+是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和Sn=n2   

   （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）若Tn=，求证：Tn<

(3)若,且Kn=c1+c2+…+cn,求使Kn+n2n+1>125成立的正整数n的最小值

21. 难度：中等

已知函数

（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围

（2）当时，求函数的最大值

（3）当时，且，证明：