2010-2011学年天津市2010-2011学年高三第三次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列可作为数列的通项公式的是                     （    ）

       A．                                               B．  

       C．                              D．

2. 难度：中等

已知数列，其通项公式为，则其前n项和在n为（    ）时获得最小值

       A．4                        B．5                        C．6                        D．7

3. 难度：中等

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是                  （    ）

       A．[-2，-1]              B．[-2，1]               C．[-1，2]               D．[1，2]

4. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，点P-在椭圆上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离是                                                      （    ）

       A．                    B．3                        C．                      D．

5. 难度：中等

过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

       A．                  B．4                        C．5                        D．

6. 难度：中等

有以下四种变换方式：

       ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

       ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的

       ③每个点的横坐标为原来的再向右平行移动个单位长度；

       ④每个点的横坐标缩短为原来的再向左平行移动个单位长度。

       其中能将函数的图象变为函数的图象是（    ）

       A．①和④               B．①和③               C．②和④               D．②和③

7. 难度：中等

设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则=  （    ）

       A．9                        B．18                      C．-18                     D．-9

8. 难度：中等

设是曲线上的点，，则

(    )

       A．小于10              B．大于10               C．不大于10           D．不小于10

二、填空题

9. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|=6，则=

10. 难度：中等

已知直线与曲线相切，则a=       

11. 难度：中等

已知等差数列前n项和为。若，则m等于     

12. 难度：中等

函数的最小值是      

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为，前n项和为，且成等差数列，则  

14. 难度：中等

已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是  

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数

   （1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

   （2）当时，求函数的值域

16. 难度：中等

过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设

   （1）求直线的斜率；

   （2）设M，N在直线上的射影分别为M₁，N₁，求的值

17. 难度：中等

已知点P到点M（-1，0）的距离与点P到点N（1，0）的距离之比为

   （1）求点P到轨迹方程H；

   （2）过点M做H的切线，求点N到的距离；

   （3）求H关于直线对称的曲线方程

18. 难度：中等

已知数列

   （1）求数列的通项公式；

   （2）令求数列的前n项和

19. 难度：中等

设，函数，其中e是自然对数的底数。

   （1）求a=-1时，求在[-1，2]上的最小值；

   （2）求函数在R上的单调区间；

   （3）若a为常数，且是否存在实数t，使得对于任意， 恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。

20. 难度：中等

设

   （1）写出的递推关系式，并求出的通项公式；

   （2）若试比较大小并证明