2010-2011学年天津市高三十校联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限   B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：中等

已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（   ）

A．        B．       C．        D．

3. 难度：中等

下列命题错误的是（    ）

A. 的充分不必要条件

B.对命题：“对方程有实根”的否定是：，方程无实根。

C. 若命题是

D. 命题“”的逆否命题为“”

4. 难度：中等

已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点（   ）

A. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

B. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

C. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍

D. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

5. 难度：中等

某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（    ）

A．            B．

C．     D．

6. 难度：中等

在平行四边形中，与相交于

点.若则（     ）

A.     B.     C.      D.

7. 难度：中等

函数的零点个数为（  ）

   A. 0            B. 1           C. 2          D. 3

8. 难度：中等

已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（  ）

  A．              B．            C．          D．

二、填空题

9. 难度：中等

现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于     

10. 难度：中等

如图4, 是圆的切线, 切点为,  点、在圆上,

，则圆的面积为    

11. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列 如果为

正偶数，则向量的坐标（用表示）为_________

12. 难度：中等

已知双曲线的离心率为则的最小值为     

13. 难度：中等

由0，1，2，3，4组成的四位数中，含有数字0。且恰有2个数位上的数字  重复的四位数的个数是____________。（用数字作答）

14. 难度：中等

程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果          

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)（设，且，求的值

(Ⅱ)在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值

16. 难度：中等

（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记

(Ⅰ) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望

17. 难度：中等

．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦植。

18. 难度：中等

．（本小题满分13分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点

,且

（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程

（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线

的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是

定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由

19. 难度：中等

．（14分）已知函数，，其中

（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值

（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围

20. 难度：中等

．(本小题满分14分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为， 数列的前项的和为

（Ⅰ）若，，求的通项公式；（Ⅱ）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由