2010-2011学年宁夏银川高三第二次模拟数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 (　　)

A．1　　　  B．0          C．－1            D．1或－1

2. 难度：中等

若，其中，是虚数单位，复数（    ） 

A．    B．      C．      D．

3. 难度：中等

若，则的值是（    ）

   A.          B.         C.           D.

4. 难度：中等

已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（　　）

A.5         B.40    C.20        D.10

5. 难度：中等

．若是等差数列的前n项和，有，则的值为（　　）

　 A. 22     B. 18     C. 12     D. 44

6. 难度：中等

．在图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（　　）

A. 2      B．4      C．128      D．0

7. 难度：中等

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(     )

A.3                 B.3.15                C.3.5               D.4.5

8. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（     ）

    A．命题“若”的否命题为：“若”

    B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

    C．命题“”的否定是：“”

    D．命题“若”的逆否命题为真命题

9. 难度：中等

方程所表示的曲线图形是（    ）

10. 难度：中等

双曲线的离心率为2，则的最小值为（   ）

    A．         B．       C．           D．

11. 难度：中等

函数，若函数有3个零点，则实数a的值为(  ）

    A．－2  B．－4  C．2    D．不存在

12. 难度：中等

已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，

设等于（   ）

A．  B．２   C．1    D．

二、填空题

13. 难度：中等

．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是          ．

14. 难度：中等

在等比数列中，若，则          .

15. 难度：中等

已知点P的坐标，过点P

的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为          .

16. 难度：中等

正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为         .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

己知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求的值.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

   （1）点在线段上，，试确定的值，使平面；

   （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。

19. 难度：中等

本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84     乙：92 95 80 75 83 80 90 85

  （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

（本题满分12分）

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切

     ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

21. 难度：中等

（本题满分12分）

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

22. 难度：中等

四、选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

   （1）求证： ；

   （2）若AC=3，求的值。

23. 难度：中等

选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

24. 难度：中等

选修4—5；不等式选讲

已知a和b是任意非零实数.

（1）求的最小值。

（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.