2010-2011学年宁夏高三第一次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知U为实数集，M={x|x²-2x<0},N={x|y=},则M∩(C_UN)= （   ）

    A．  B． C．     D．

2. 难度：中等

复数的值是   （    ）

   A．－          B．           C．         D．

3. 难度：中等

下列说法错误的是（    ）

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)中的一个点；

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好

4. 难度：中等

下列判断错误的是（   ）

    A．“”是“a<b”的充分不必要条件

    B．命题“”的否定是“”

    C．若为假命题,则p,q均为假命题

    D．若～B（4，0．25）则

5. 难度：中等

在正项等比数列的两根，则等于（  ）

    A．16             B．32          C．64             D．256

6. 难度：中等

已知向量=（    ）

    A．           B．            C．5             D．25

7. 难度：中等

．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是   （   ）

    A．     B．     C．      D．

8. 难度：中等

．如果执行下面的程序框图，那么输出的（    ）

    A．96             B．120         C．144          D．300

9. 难度：中等

．定义在上的函数满足且时，

则（    ）

    A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为（   ）

    A．        B．          C．   D．

11. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且，      ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于

    A．4            B．5             C．6             D． 7

12. 难度：中等

设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（  ）

    A．2            B．           C．3            D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1且 则（ax+¹²展开式中各项的系数和为_______________.

14. 难度：中等

设实数满足不等式组，则的取值范围是         ．

15. 难度：中等

设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（>1）=p,则P(-1<<0)=__________.

16. 难度：中等

下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n,0），则 m的象就是n，记作

（1）方程的解是x=           ；

（2）下列说法中正确的是命题序号是           .（填出所有正确命题的序号）

①；               ②是奇函数； 

③在定义域上单调递增； ④的图象关于点对称.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

   已知sin－2cos＝0．

（1）求tanx的值；

（2）求的值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示

(1）请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

   （1）求证：BE//平面PDA；

   （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；

   （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知函数

   （1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；

   （2）设

22. 难度：中等

（选修4—1：平面几何

如图，Δ是内接于⊙O，，

直线切⊙O于点，弦，

与相交于点．

（1）求证：Δ≌Δ；

（2）若，求．

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。

   （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

   （2）试判定直线和圆的位置关系。

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

    已知函数

   （1）解关于的不等式；

   （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。