2010-2011学年宁夏高三第三次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={＜1}，B=，则集合AC_UB=

（   ）

   A．{8,9,10}        B．{3,4,5,6,7}    C．{2,7,8,9,10}   D．{2,8,9,10}

2. 难度：中等

计算（   ）

    A．1+2i     B. 1-2i       C. 2+i      D. 2-i    

3. 难度：中等

“”是“”的   条件（    ）

    A．充分不必要                       B．必要不充分    

    C．充要                             D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

sin（－x）＝，则cos2x的值为（　　）

   A．            B．            C．            D．

5. 难度：中等

已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x∈(0,2)时，f(x)=2x²,则f(7)等于（    ）

    A．-2      B．2      C．-98       D．98

6. 难度：中等

已知向量=(2,4), = (1, 1),若向量，则实数的值是（    ）

   A．3       B．-1      C．-2       D．-3

7. 难度：中等

数列的前n项和的通项公式为（    ）

A．          B．         C．         D．

8. 难度：中等

已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于（   ）

A．      B．           C．       D．3

9. 难度：中等

若函数h(x)=2x-在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（  ）

   A．     B。     C。     D。

10. 难度：中等

设函数y=x³,与y=的图象的交点为（x₀, y₀）,则x₀所在的区间是（   ）

    A．（0，1）    B。（1，2）     C。（2，3）    D。（3，4）

11. 难度：中等

数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和T_n=（ ）

    A.       B.      C.      D.

12. 难度：中等

若函数 ，的一组值是（    ）

    A．                     B． 

    C．                     D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f(x)=sin2x – cos2x的最小正周期是__________.

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和39，则a₆+a₇+a₈=_______.

15. 难度：中等

若<<0, 则（1）a+ b < a b,  (2)|a|>|b|,  (3)a<b,  (4)中正确的有___________.

16. 难度：中等

已知函数，若方程有且只有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是             .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量=（sin1）,,.

   (1)若，求；

  （2）求|的最大值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项为正项的等比数列，且a₁=b₁=1, a₃+b₅=21, a₅+b₃=13.

   (1)求{a_n},  {b_n}的通项公式；

  （2）求数列{}的前n项和S_n;

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2,C=

   （1）若△ABC的面积等于；

   （2）若的面积。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

   （1）求的值及的表达式。

   （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数 

   （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

   （2）当时，讨论的单调性

22. 难度：中等

选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。

   （1）求DE的长；

   （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长。

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ_１的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为（，曲线C₁，C₂相交于点A，B。

   （1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

   （2）求弦AB的长。

24. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．