2010-2011学年宁夏高三第三次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合C_U(M∩N) 中的元素共有(   )

A. 3个      B . 4个       C . 5个      D . 6个

2. 难度：中等

已知、为实数，则是的(   )

A. 充分非必要条件                  B. 必要非充分条件   

   C. 充要条件                        D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(   )

   A．               B．1              C．            D．

4. 难度：中等

已知向量=(－2,1)，=(－3，0)，则在方向上的投影为(   )

A．－2            B． C．2          D．－

5. 难度：中等

如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是(   )

A．     B.      

C.       D. .

6. 难度：中等

等比数列｛a_n｝，已知对于任意的自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于(   )

A．(4ⁿ-1)         B. (2ⁿ-1)       C. 4ⁿ-1         D. (2ⁿ-1)2

7. 难度：中等

在△ABC中,若cosA·cosB＞sinA·sinB,则△ABC为(   )

A. 锐角三角形  B. 钝角三角形C. 直角三角形   D. 不能确定

8. 难度：中等

已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过△ABC的(   )

A. 垂心        B. 重心       C. 内心      D. 外心

9. 难度：中等

使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为(   )

A．      B．      C．π          D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2011）的值为(   )

A．0    B．1    C．-1           D．2

11. 难度：中等

的值为(   )

                     

12. 难度：中等

定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为(   )

    A．—2010   B．—2009   C．—2006   D．—2011

二、填空题

13. 难度：中等

=________.

14. 难度：中等

在中，若成等差数列,的面积为，则____。

三、解答题

15. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽

的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形

拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的

面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于           ．

四、填空题

16. 难度：中等

给出下列命题：

①常数列既是等差数列，又是等比数列；

②；

③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为4的等差数列；

④若向量方向相同，且，则与方向相同；

⑤是等比数列，为其前项和，则成等比数列。则上述命题中正确的有              . （填上所有正确命题的序号）。

五、解答题

17. 难度：中等

本小题满分10分）

如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点

B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则

离墙多远时，视角最大？

 

18. 难度：中等

本题满分10分）

设向量=,=（其中实数不同时为零），当时，有；当时，有∥.

（1）求函数解析式；

（2）设，且，求sin.

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

（1）求的值；

（2）定义行列式运算，求行列式的值；

（3）若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

    已知函数

   （1）若，求的单调递减区间；

   （2）若，且存在使得，求实数的取值范围。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

  （1）求与；

  （2）求数列的前项和。

（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。

   （1）求DE的长；

   （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，

切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长。

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ_１的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为（，曲线C₁，C₂相交于点A，B。

   （1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

   （2）求弦AB的长。

24. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．